nichtlineare Regression

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greg121 Auf diesen Beitrag antworten »
nichtlineare Regression
die Aufgabe:

Ein hochempfindliches Elektronik-Bauteil ist am Ende eines jeden Einsatztages mit Wahrscheinlichkeit p unbenutzbar. Sofern es jedoch noch verwendbar ist, regeneriert es sich über Nacht und fällt erst am Abend des Folgetages wieder mit Wahrscheinlichkeit p aus. Folgende Stichprobe an Lebensdauern (in ganzen Tagen):

Lebensdauer: 1, 2, 3, 4
abs. Häufigkeit: 71, 20, 7, 2
rel. Häufigkeit: 0.71, 0.2, 0.07, 0.02

Es waren also 71 Bauteile schon am ersten Abend defekt.


Wir bezeichnen x als die Lebensdauer in Tagen und y als die relative Häufigkeit und gehen davon aus, dass für Stichprobe ein funktionaler Zusammenhang der Form



mit Parametern p,q > 0 angenommen werden kann. Bestimmen Sie die Parameter p und q durch Rückführung des Problems auf eine lineare Regression mit Hilfe einer geeigneten Transformation der Daten.



meine Ideen:

in meinem Skript und meinem Buch wird nichtlineare Regression immer mit dem Beispiel erklärt und mir ist auch klar, dass man dann den logarithmus über die Funktion zieht und dann das Problem weiter angeht. Nur hier ist mir nicht so recht klar, wie man die Daten sinnvoll transformieren könnte.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst die Exponentialfunktion



logarithmieren:



Mit ln y = u, ln q = a und ln p - ln q = b kann eine lineare Regression nach



erfolgen.

mY+
greg121 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank, das hat mir wirklich sehr weiter geholfen. wusste nicht, dass man das so machen kann smile
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