Induktion n! <= n^n-1

06.02.2011, 21:41	japr0	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion n! <= n^n-1 Hi, ich wollte folgende Induktion machen $\begin{eqnarray} n! \leq n^{n-1} \end{eqnarray}$ Also IA und IV ist ja kein Problem, nun habe ich dann folgendes: $\begin{eqnarray} (n+1)! = n!(n+1) \leq n^{n-1}(n+1) \end{eqnarray}$ Nun müsste ich ja auf sowas kommen wie $\begin{eqnarray} (n+1)^{n} \end{eqnarray}$ wie bekomme ich das '+1' in die Basis 'hinein' ?
06.02.2011, 21:59	ThomasL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion n! <= n^n-1 $\begin{eqnarray} n^{n-1}\le (n+1)^{n-1} \end{eqnarray}$
06.02.2011, 22:01	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte auch einfach in dem Produkt $\begin{eqnarray} n! = 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot (n-1) \cdot n \end{eqnarray}$ jeden einzelnen der $\begin{eqnarray} n-1 \end{eqnarray}$ rechts stehenden Faktoren nach oben durch den Wert $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ abschätzen, dann kann man sich die Induktion schenken.
06.02.2011, 22:02	japr0	Auf diesen Beitrag antworten »
ja natürlich, manchmal sieht man die leichtesten Dinge nicht .... -.- ... danke ;-)

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »