Eigenwert (2x2 Matrize)

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princak Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwert (2x2 Matrize)
Hallo, wer kann mir bitte hierbei helfen. Gesucht ist der Eigenwert.

-1 1
4 -1

=> h = lambda

-1-h 1
4 -1-h

und weiter?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert (2x2 Matrize)
Determinante bilden und =0 setzen.
 
 
princak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert (2x2 Matrize)
kannst du mir bitte das einmal vorrechnen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert (2x2 Matrize)
Wie berechnet man denn die Determinante einer 2x2 Matrix?
princak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert (2x2 Matrize)
ich kann ihnen sagen wie man die determinante einer 4x4 berechnet. deswegen bin ich ja so hilflos. bitte um verständnis
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert (2x2 Matrize)
Die Anrede am Board ist "du". Augenzwinkern

Okay, Determinantenberechnung:

Es ist:
princak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert (2x2 Matrize)
okay:

(-1-h) * (-1-h) - 4 = 0

jetzt die Klammer auflösen? Wenn "JA" bitte einmal vorrechen. ich bitte DICH, BITTE BITTE BITTE
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert (2x2 Matrize)
Ich werde dir die Aufgabe nicht vorrechnen, wir können sie aber gemeinsam lösen.

Deine Rechnung ist richtig, nun kann man recht einfach auflösen:



Nun eine Äquivalenzumformung und dann die Wurzel ziehen.
princak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert (2x2 Matrize)
muss man den nicht ausklammern? danke das du mit mir die aufgabe rechnest!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert (2x2 Matrize)
Wieso ausklammern?

Bringe die 4 auf die andere Seite und ziehe dann die Wurzel.
princak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert (2x2 Matrize)
(-1-h) = 2 ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert (2x2 Matrize)
Jap, aber dabei beachten, dass gilt , also das zwei mögliche Vorzeichen in Frage kommen.

Wir haben also , nun nach h auflösen und du hast deine beiden Eigenwerte.
princak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert (2x2 Matrize)
juhu vielen dank !!!

h =

Also -1 und 3 !?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert (2x2 Matrize)
Nein, Vorzeichenfehler: , also .

Die beiden Eigenwerte sind h=-1 und h=-3
princak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert (2x2 Matrize)
Zitat:
Original von lgrizu

Die beiden Eigenwerte sind h=1 und h=-3
princak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert (2x2 Matrize)
Wenn DU noch zeit hast, könntest du mir bitte zeigen wie ich noch den Eigenvektor errechne?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr in eurem Vorlesungsskript nicht etwas hilfreiches zur Berechnung von Eigenvektoren zu einem gegebenen Eigenwert stehen, das man mal nachschlagen könnte? Idee!
princak Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir einer bitte den Eigenvektor errechnen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das wird dir keiner vorrechnen, lies dazu bitte einmal Prinzip "Mathe online verstehen!"

Was habt ihr denn in eurem Skript/Vorlesungsmitschrift zur Berechnung der Eigenvektoren stehen? Das solltest du schon selber nachschlagen. Alternativ würde es auch ein Blick auf Wikipedia tun.
princak Auf diesen Beitrag antworten »

so hier mein ansatz, ich mach aber irgendetwas falsch:

es heisst ja



also gilt doch für den Eigenvektor:

a=x1 , b=x2 , h=lambda

-1a + 1b = ha

und

4a - 1b = hb

und dann halt nach x1 bzw. x2 umformen, oder?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst also den Ansatz und willst zuerst den Eigenvektor zum Eigenwert 1 berechnen, du kannst das also sofort in den Gleichungen ersetzen.

Ansonsten wäre das ein richtiger Ansatz, ja. Jetzt das entstandene Gleichungssystem lösen.
princak Auf diesen Beitrag antworten »

kann das sein? ich kriege für lambda=1, x2=+ - 2
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch schon festgelegt... verwirrt

Du wirst keine eindeutige Lösung für erhalten, du wirst einen Parameter einführen müssen.
princak Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke dir! ich werd jetzt schlafen gehen. gute nacht !
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Es heißt übrigens Matrix und nicht Matrize. Lehrer
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