Umkehrrelation / Umkehrfunktion

07.02.2011, 09:43	Mat323	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrrelation / Umkehrfunktion Meine Frage: Habe folgende Absatzfunktion: $\begin{eqnarray} p=64\left(27-x\right)^\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ Def. Bereich [0;27] Werte Bereich [0;576] Nun soll ich eine Formel für die Unkehrfunktion angeben --> x(p) = ... Meine Ideen: Muss man da nicht einfach x und p vertauschen und dann nach p auflösen? Dies ist mein Lösungsansatz aber ich weiss nicht ob ich was falsch mache: $\begin{eqnarray} x=64\left(27-p\right)^\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x}{64}=\left(27-p\right) ^\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ weiter komm ich nicht. Krieg ich sowas jetzt überhaupt umgestellt nach p?? Wäre über jeden Lösungsansatz erfreut. Danke
07.02.2011, 10:00	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm die rechte Seite und die linke Seite "hoch" $\begin{eqnarray} \frac 3 2 \end{eqnarray}$ . Dann steht auf der rechten Seite $\begin{eqnarray} 27-p \end{eqnarray}$ und auf der linken $\begin{eqnarray} \left(\frac{x}{64}\right)^{\frac 3 2} \end{eqnarray}$ . Das kannste nach $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ auflösen. Ibn Batuta
07.02.2011, 10:22	Mat323	Auf diesen Beitrag antworten »
OK dann krieg ich folgendes Ergebnis raus: $\begin{eqnarray} p=27-\frac{x^\frac{3}{2} }{512} \end{eqnarray}$ In der Musterlösung steht allerdings: $\begin{eqnarray} x(p)=27-\frac{p^\frac{3}{2} }{512} \end{eqnarray}$ Muss ich das x durch das p wieder ersetzen??? verstehe das nicht so ganz. Ist doch dann keine Umkehrrelation mehr oder?

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