Äquivalenzumformung|Bruchgleichungen

07.02.2011, 19:22	Uepsilon	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzumformung\|Bruchgleichungen Guten Abend, Es geht um Äquivalenzumformung nach x. Die Aufgabe lautet 2a/(x+a)(x-a) - 1/(x+a) = 1/(x-a) . Der Hauptnenner ist wie folgt, offensichtlich (x+a)(x-a). Wenn die hinteren Brüche der Gleichung dann entsprechend erweitert werden und mit dem Hauptnenner multipliziert wird ergibt sich diese Gleichung: 2a -(x-a)=x+a. Das ganze wird dann nach x umgeformt und die Lösung ist augenscheinlich x=a. Wenn dieses jetzt in die umgeformte Gleichung mit wegkürzen der Hauptnenner eingesetzt wird, macht das Sinn. 2a -(a-a)=a+a macht 2a=2a. Nur wenn a jetzt in die Ursprungsform eingestzt wird kommt da ein Widerspruch raus. 2a /(a+a)(a-a) - 1/(a+a) =1/ (a-a) Der erste Teil fällt weg weil 0(a-a) nicht funktionieren kann, bleibt links -1/2a stehn, aber rechts steh auch nichts, weil 1/0 nicht funktioniert. Wie ist das zu erklähren, hat da jemand einen mathematischen Beweiß für das x=a als Lösung richtig ist oder kann mir da wer ein Erklährungsansatz bieten. Oder ist es ein Umformungsfehler? Viele Grüße.
07.02.2011, 19:25	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzumformung\|Bruchgleichungen Vielleicht solltest du mal über den Begriff der "Definitionsmenge" nachdenken.
09.02.2011, 21:57	Uepsilon	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit bringt mich irgend wie nicht weiter. Ich muss gucken, welche Werte für x nicht eingesetzt werden können. Aber wie kann ich das rechnerisch oder muss ich da ausprobiern?. Das ist schon lange her, als ich in der Schule war.
09.02.2011, 22:02	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Nenner darf nicht 0 werden. Da deine Nenner (x + a) und (x - a) heißen, überlege mal, für welche x der Nenner 0 wird. Und diese Fälle müssen dann von vorneherein als Lösung ausgeschlossen werden.
09.02.2011, 22:08	Uepsilon	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würd jetzt behaupten das x=a und x= -a ausgeschlossen werden können oder ist das jetzt zu einfach gedacht? .. Somit sacht mir meine Lösung das als Wert für x nicht im Definitionsbereich liegt und keine wahre Aussage ergeben kann. Das bedeutet das x= a keine Lösung der Gleichung ist?
09.02.2011, 22:11	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. x = a kann keine Lösung sein, das es in der Definitionsmenge ausgeschlossen wurde. Somit erklärt sich auch der scheinbare Widerspruch in der Rechnung, den du in deinem Eingangsbeitrag beschrieben hast.
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09.02.2011, 22:15	Uepsilon	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke dir sehr herzlich für deine Hilfe.
09.02.2011, 22:16	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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