Umkehrfunktion

07.02.2011, 19:49

Cheftheoretiker

Umkehrfunktion

Hallo,

ich soll folgende Umkehrfunktion bilden wie auch den Definitions und Wertebereich der Funktion angeben.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{3}{5}x^2-x \end{eqnarray*}$

So bin ich vorgegangen.

$\begin{eqnarray*} y=\frac{3}{5}x^2-x |:\frac{3}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5y}{3}=x^2-\frac{5x}{3} \end{eqnarray*}$

Irgendwie hänge ich hier, ich muss ja versuchen die rechte Seite zu einem binom zu formen, aber irgendwie klappt dass nicht... verwirrt

07.02.2011, 20:30

corvus

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RE: Umkehrfunktion

Zitat:

Original von hangman

ich soll folgende Umkehrfunktion bilden

$\begin{eqnarray*} \frac{5y}{3}=x^2-\frac{5x}{3} \end{eqnarray*}$

Irgendwie hänge ich hier,
ich muss ja versuchen die rechte Seite zu einem binom zu formen,
aber irgendwie klappt dass nicht... verwirrt

auf beiden Seiten
$\begin{eqnarray*} (\frac{5}{6})^2 \end{eqnarray*}$
addieren..

nebenbei :
hast du dir auch schon überlegt,
für welche x es (jeweils) eine Umkehrfunktion geben wird?
.

07.02.2011, 20:39

Cheftheoretiker

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RE: Umkehrfunktion
Also ich habe nun...

$\begin{eqnarray*} \frac{5y}{3}+\frac{25}{36}=(x-\frac{5}{6})^2 \end{eqnarray*}$

Nun die Wurzel ziehen,
$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{5y}{3}+\frac{25}{36}}=x-\frac{5}{6} |+\frac{5}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{6}+-\sqrt{\frac{5y}{3}+\frac{25}{36}}=x \end{eqnarray*}$

Ist das richtig? verwirrt

07.02.2011, 20:42

corvus

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RE: Umkehrfunktion
. du hast formal richtig gerechnet..

aber die gestellte Aufgabe hast du damit noch längst nicht gelöst. smile

07.02.2011, 20:46

Cheftheoretiker

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RE: Umkehrfunktion
Ja okay, weiter gehts... Gott

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{6}+-\sqrt{\frac{5x}{3}+\frac{25}{36}}=y \end{eqnarray*}$

D=x in R
x in R weil die Wurzel nicht negativ wird.

W=y in R
Da der Wertebereich unendlich ist... ja? smile

07.02.2011, 20:58

corvus

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RE: Umkehrfunktion
.
schon besser.. smile

nur: bei einer Funktion gibt es zu jedem x des Definitionsbereichs
nur genau einen Funktionswert y .

und bei deinem Ergebnis gibt es aber zu jedem x> -5/12 zwei y-Werte verwirrt

07.02.2011, 21:00

Cheftheoretiker

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RE: Umkehrfunktion
Also ist das jetzt doch nicht richtig? geschockt

07.02.2011, 21:04

corvus

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RE: Umkehrfunktion

Zitat:

Original von hangman
Also ist das jetzt doch nicht richtig?

noch nicht ...

Thema: Umkehrfunktion - informiere dich..
.

07.02.2011, 21:06

Cheftheoretiker

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RE: Umkehrfunktion
Ja klar ist mir bewusst dass diese Funktion bijektiv ist. Also jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wurd.

Ich habe doch die Unterscheidung gemacht, einmal....

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{6}-\sqrt{\frac{5x}{3}+\frac{25}{36}}=y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{6}+\sqrt{\frac{5x}{3}+\frac{25}{36}}=y \end{eqnarray*}$

oder wie jetzt? verwirrt

07.02.2011, 21:13

corvus

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RE: Umkehrfunktion
.
schon nochmal besser..

jetzt solltest du nur noch herausbekommen, welcher Teil der
ursprünglichen Parabel jeweils eine (welche?) Umkehrfunktion hast..
.

07.02.2011, 21:16

Cheftheoretiker

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RE: Umkehrfunktion
Also zu welcher Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{3}{5}x^2-x \end{eqnarray*}$

Die beiden Unterscheidungen gehören? ich würde einmal sagen

$\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{6}-\sqrt{\frac{5x}{3}+\frac{25}{36}}=y \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{6}+\sqrt{\frac{5x}{3}+\frac{25}{36}}=y \end{eqnarray*}$

Wenn meine Vorahnung stimmt... verwirrt

07.02.2011, 21:22

corvus

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RE: Umkehrfunktion
.
nein, das mit x<0 oder x>0 ist nicht gut.

forsche über den Zusammenhang von
Monotonieverhalten und Umkehrfunktion nach..

.

07.02.2011, 21:24

Cheftheoretiker

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RE: Umkehrfunktion
Sowas steht nichtmal in meinem Buch Big Laugh

...
ich werd morgen mal schauen, bis dahin schonmal danke!

hangman smile

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