Komposition zwischen zwei Abbildungen |
| 07.02.2011, 20:51 | Ragnoz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Komposition zwischen zwei Abbildungen Ich habe folgendes Verständnisproblem. Gegeben: Sei Phi: R³ -> R² mit Phi((1,0,1)) = (1,2) und sei Xi: R² -> R mit Xi((1,0)) = 7 Nun muss ich die Komposition von Xi ° Phi angeben und den Kern der Komposition. Mein Problem ist, 1. Ich kann mir keine Abbildung von einem höherdimensionalem Raum in einen niedrigerendimensionalen Raum vorstellen. 2. Wie ich diese Komposition aussieht. Meine Ideen: Ich habe halt zuerst überlegt, dass ich vll mit Xi die Abblidung von Phi darstelle also in entwer (1,2) = 1*(1,0) + 2*(0,1) ... und das dann auf die 7 übertragen.. aber sieht nicht gut aus. |
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| 07.02.2011, 21:53 | Ragnoz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok tut mir leid.. die frage ist doof gestellt gewesen, da ich die aufgabe falsch verstanden habe und somit wichtige infos ausgelassen habe aus der frage. sry... 
und ich habe nun die Frage beantwortet bekommen... also kann diese hier gelöscht werden... 
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| 08.02.2011, 19:45 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abbildungen von großen Räumen in kleine Räume sind durchaus vorstellbar, große und kleine Künstler machen das ständig, wenn sie Bilder malen. 
Auch in der Mathematik ist das überhaupt kein Problem, nimm z.B. die Abbildung , da wird jeder große Vektor klein. |
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| 08.02.2011, 22:43 | Ragnoz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja aber das hat mich anfangs voll verwirrt, weil ich da total falsch gedacht habe.. ich habe halt gedacht angenohmen (x,y,z) -> (a,b,c) Dann wird x auf a und y auf b und z auf c abgebildet und deshalb habe ich mich da so schwer getan bei kleinen Räumen.. aber das habe ich nun verstanden.. interessanter ist für mich die frage jedoch.. Entscheiden Sie, ob eine lineare Abbildung j : R3->R3 existiert mit (i) j((2;0;1))=(3;4;5), (ii) j((-1;1;0)) = (-1;1;0) und (iii) j((0;2;1)) = (1;5;6). So das habe ich dann gemacht.. und habe raus bekommen (i) (x,y,z) -> (x+z, x+2z,+2x+z) (ii) (x,y,z) -> (2x+y,x+2y,x+y) (iii) (x,y,z) -> (2y-z, 2y+z,2y+2z) Und nun muss ich das irgendwie zu einer Abbilung zusammen bauen so das die oberen drei abbildung immer rauskommen falls ich (i) oder (ii) einesetze z.b. doch wie mache ich das... einfach zusammen addieren würde ja nur bei kanonischen vektoren funktionieren.. doch hierfür fällt mich nichts ein, was sinn macht |
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| 09.02.2011, 18:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann man wie folgt entscheiden: Wenn die drei Urbildvektoren linear unabhängig sind, so bilden sie eine Basis des , weil . Wenn nicht, dann nicht. Basisvektoren kann man Bilder beliebig zuordnen und dadurch eine lineare Abbildung definieren. Wenn die Urbilder linear abhängig sind, nimmst du zwei linear unabhängige x,y, stellst den dritten als Linearkombination z=ax+by der anderen beiden dar, und das Bild berechnest du als f(z)=f(ax+by)=af(x)+bf(y). Wenn das nicht mit f(z) übereinstimmt, gibt es keine solche lineare Abbildung. |
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| 09.02.2011, 20:40 | Ragnoz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich soll also auf zwei der linear unabhängigen Vektoren den dritten lin. unabhängigen vektor darstellen?.. aber das geht doch gar nicht oder habe ich das nun falsch verstanden.. mit dem Urbild meinst du doch jetzt z.b. für (i) (2;0;1) oder?? ich bringe leider urbild und bild immer etwas durcheinnander.. wenn du das meinst.. dann kann ich dir sagen das nur zwei der dreien lin.unabhängig ist.. der dritte gar nicht.. dabei ist es egal welchen man nimmt.. es kommt immer das selbe ergebnis raus |
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| 10.02.2011, 19:20 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du guckst nicht richtig hin. Es ist , aber , also existiert keine solche lineare Abbildung j. |
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| 10.02.2011, 19:22 | rondos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Linear abhängige Vektoren werden auch auf linear abhängige Vektoren abgebildet. Überprüf das doch mal. Ach übrigens, die Aufgabe kommt mir sehr vertraut vor. LA Klausur am Samstag in Osnabrück? ;P Edit: Schau dir mal im Skript Bemerkung 7.2 an. |
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| 10.02.2011, 22:56 | Ragnoz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also sagt genau das was mir vorher elvis ausgerechnet hat.. ok und wäre dann rein theroretisch die abbilung ebenfalls lin. abhängig... dann hieße es ich könnte zu dem ganzen eine abbildung bauen mit der ich das alles darstellen kann oder? Also als tipp generell.. sollte ich dann erstmal gucken ob die vektoren lin. abhängig sind und wenn ja ob die abbildung das ebenfalls sind.. wenn sie lin.unabhängig sind, dann ist ja doch kla.. dann kann ich damit ja alles darstellen.. das klappt wohl.. aber gebe es den ein methode mit der ich so eine abbildung finden kann.. oder muss ich auf "try and error"- art machen und einfach durch testen rausprobieren.. Achja danke schon mal für die bisherige hilfe und ja samstag LA klausur in Osna
... wird ein riesen spaß.. aber ich muss ja nur bestehen :P |
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| 11.02.2011, 18:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nicht "try and error" gemacht. Ob die Vektoren linear unabhängig oder linear abhängig sind, entscheidet man mit dem Gauß-Algorithmus. Sind sie linear unabhängig, so ist man wie gesagt fertig. Sind sie linear abhängig, hat der Gauß-Algorithmus freundlicherweise ganz nebenbei die gewünschte Linearkombination geliefert, die ich gebraucht habe, um die Funktion zu testen. Alles ein Aufwasch. Alles sehr effizient. |
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| 11.02.2011, 18:25 | Ragnoz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh ok .. dann bedanke ich mich rechtherzlich für deinen Erklärung. nun sollte ich es verstanden habe.. |
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| 11.02.2011, 18:29 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre ja auch gar nicht möglich gewesen, siehe hier...
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| 11.02.2011, 18:36 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Ragnoz Noch ein Tipp gratis: du darfst das nicht nur glauben, du musst das selbst machen, sonst lernst du es nicht wirklich. Auch in der Mathematik stellt sich das Gefühl nur durch viel Übung ein. Autofahren lernt man auch nicht nur durch theoretischen Unterricht, man muß Fahrstunden nehmen, und dann braucht's noch einige Fahrpraxis bevor man ein guter Fahrer wird. |
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