Sind Eigenvektoren immer linear unabhängig? |
| 07.02.2011, 21:10 | Deivid90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Sind Eigenvektoren immer linear unabhängig? Hallo an euch allen, wie der titel schon sagt: sind eigenvektoren immer linear unabhängig und bilden sie immer eine Basis zu ihren Eigenwert? Meine Ideen: Schön wäre es wenn mir jmd mit einem Beispiel meine Frage beantworten könnte. MfG Deivid |
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| 07.02.2011, 21:17 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Frage lässt sich in der Form nicht beantworten, meinst du vllt. Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten? Wenn du einfach beliebige Eigenvektoren einer Matrix betrachtest, dann sind diese nicht immer linear unabhängig, z.B. sind beides Eigenvektoren der Einheitsmatrix, aber definitiv nicht linear unabhängig. |
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| 07.02.2011, 21:25 | Deivid90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| ... hmmm ja ich wollte halt wissen ob zum beispiel Eigenvektoren zu einem Eigenwert auch immer linear unabhängig sind? Das die Eigenvektoren zu verschieden Eigenwerten linear unabhängig sind das ist mir klar. |
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| 07.02.2011, 21:31 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigenvektoren zum selben Eigenwert sind nicht immer linear unabhängig, siehe Beispiel oben. |
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| 07.02.2011, 21:38 | Deivid90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wie ist es mit der Basis von Eigenvektoren zu verschieden Eigenwerten? Kann man sagen, dass die linear unabhängigen Eigenvektoren auch eine Basis bilden? |
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| 07.02.2011, 21:42 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Welche Basis von Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenvektoren? Wovon sollen die eine Basis bilden? 
Gibt es eine konkrete Aufgabe wozu diese Fragen aufgekommen sind? |
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| 07.02.2011, 21:43 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stell dir einfach vor, dass Eigenvektoren Unterräume aufspannen, mal eine Gerade, mal eine Ebene oder Hyperebene, je nachdem, womit du zu tun hast. Im dreidimensionalen Fall z.B. kannst du eine Abbildung haben, wo ein Eigenraum eine Gerade ist und dann kann es passieren, dass mal ein Eigenraum eine Ebene ist oder gar der ganze Raum (bei der Einheitsmatrix). Kommt halt auf die Abbildung an. |
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