Hauptminoren: Lokale + Globale Extrempunkte |
| 08.02.2011, 00:54 | atahualpa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hauptminoren: Lokale + Globale Extrempunkte Wenn man die Hessematrix anhand ihrer Hauptminoren untersucht, kann man ja zu 5 Schlüssen kommen: - positiv definit -> Tiefpunkt - negativ definit -> Hochpunkt - indefinit -> Sattelpunkt - positiv semidefinit -> ??? (welcher Fall liegt dann vor?) - negativ semidefinit -> ??? (welcher Fall liegt dann vor?) Außerdem: Bei den Hauptminoren erkennt man doch nur, ob es lokale Hoch - oder Tiefpunkte sind, oder? Wie kann man erkennen, ob es sich auch um globale handelt? LG |
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| 08.02.2011, 06:57 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Semidefinitheit hast du nichts erreicht und musst den kritischen Punkt von Hand untersuchen. Globale Extrema erkennst du, indem du alle lokalen Extrema hinsichtlich ihres Funktionswert vergleichst und dann noch das Verhalten der Funktion auf dem Rand der Definitionsmenge betrachtest. |
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| 08.02.2011, 09:03 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz so schlimm ist es dann auch nicht...Ist im Falle der Semidefinitheit z.B. wenigstens eines der Diagonalelemente positiv (bzw. negativ), so kann man wenigstens einen Hochpunkt (bzw. Tiefpunkt) ausschließen, wiewohl natürlich ein Sattelpunkt immer noch in Frage kommt... |
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| 08.02.2011, 11:46 | atahualpa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke euch beiden für die Antwort 
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