Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung mit der PQ-Formel

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Pablo Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung mit der PQ-Formel
0,5x² - 3x + 6 = 0

x² - 1,5x + 3 = 0

p=1,5x q=3


stimmt das soweit? ist meine quadratische entjungferung :P bzw mein erstes mal


wollte den rest auch reinschreiben, aber klappt mit latex irgendwie nicht unglücklich
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Deien Umformung von der ersten zur 2. zeile stimmt nicht! du musst doch die Gleichung mit 2 malnehmen!
 
 
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

why?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »



nun alles mal 2, damit du das x alleine ohne Vorfaktor da stehen hast!
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hää? wieso mal 2 jetzt? im buch steht, dass man das x isolieren soll, indem man alles durch den fakotr vor dem x dividiert. das hab ich ja getan
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn 1 geteilt durch 1/2??
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

bin wieder da, also stimmt es bei mir nicht?

ich hab die ganze gleichung doch nurch 0,5 genommen. so stehts aber im buch traurig
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube nicht, dass du z.B. 3 durch 0,5 geteilt hast...

Tippe das mal in deinen TR ein. Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

huch also nochmal von vorne

0,5x² - 3x + 6 = 0 |: 0,5

x² - 6x + + 12 = 0

p= 6x q = 12


stimmt das soweit?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Eine kleine Ungenauigkeit: p = -6 smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ohh sorry, fixier mich gerade so auf diese formle, dass ich alles drum herum vergesse.
so nun das in die formel einsetzen

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Es hilft, wenn du ein bisschen rechnest, bevor du diese Formel schreibst. Augenzwinkern

z.B. ist -p/2 für p = -6 => -(-6)/2 = 3 Augenzwinkern



Hier kannst du dir die Formel kopieren und in den Formeleditor einsetzen:



smile

edit: Die -12 gefallen mir nicht und das Quadrat muss sich auch auf den Nenner beziehen. Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

sooo hab das soweit jetzt gerechnet

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe es entweder so:



Oder so:



Augenzwinkern

Soweit, so gut. Jetzt fangen allerdings die Probleme an...
Das ist dein Graph:


Hmm.... verwirrt
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

cool! was ist das denn? wieso probleme?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Versuche mal, die Wurzel auszurechnen. Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

1,73 gerundet
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wurzel sieht so aus: Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

keine ahnung, ich weiß auch ehrlich gesagt gar nicht was ich hier mache. ist meine erste quadratische gleichung, seh hier nur q und p und muss irgendwasmachen :P

ich les mir lieber nochmal alles durch und fang von vorne an :P
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.

Das Problem bei dieser Aufgabe ist, dass es keine Lösung gibt: Du kannst nicht die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen.

Auf der Grafik kannst du auch sehen, dass es keine Nullstellen gibt, denn die x-Achse wird nicht geschnitten. Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

dann zieh ich die wurzel aus meinem zahn :P

ja okay, verstehe schon. ich kau mich hier mal nochmal durch und mach eventuell ne neue aufgabe, wenn ich das mal verstanden hab smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann eröffne bitte einen neuen Thread, weil ich später wohl off bin. Wink
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

oki doki hab das jetzt mal nochmal durchgekaut.

also meine schritte sind.

1.gleichung durch den koeffizenten dividieren, damit man x² isoliert.
2. p & q bestimmen
3 einsetzen in formel und ausrechnen.

4. ab hier fängt mein problem an. da ist ne klammer in der wurzel mit potenz. wie rechnet man das? bzw wer hat da vorrang und auf was muss man da achten?

5. einsetzen, es ergibt 2 lösung, einmal addieren einmal subtrahieren.

es gibt auch nen spezialfall indem ich dann die wurzel aus meinem zahn ziehen muss, wie eben :P

das wär dann mal das gröbste, oder? erklärt mir mal bitte punkt 4 smile


P.S ich weiß dass man hier keine lösungen etc bekommt, aber ich lerne alleine und kaue das alleine alles durch und es geht hier ja nicht um hausaufgaben oder sowas, also könnt ihr mir das doch bestimmt erklären, bitte smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast unter der Wurzel:



Den Ausdruck für p/2 kennst du ja schon, weil es vor der Wurzel steht. Du halbierst also das p, dann drückst du auf dem TR auf x², dadurch wird das p/2 quadriert. Jetzt subtrahierst du das q und zum Schluss ziehst du die Wurzel.



Übrigens gibt es noch einen Fall: Wenn du unter der Wurzel 0 stehen hast, dann hast du genau 1 Nullstelle, der Scheitelpunkt liegt dann auf der x-Achse.
Das aber nur der Vollständigkeit halber. Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Gott Gott Gott
das schreib ich mir gleich mal alles auf Freude


*sulo knutsch* :P
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Auch hier gilt: Übung macht den Meister. smile

Wink
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

also werden die binome gar nicht gebraucht???
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wofür? verwirrt

Für den kleinen Ausschnitt "Rechnen mit der pq-Formel" nicht unbedingt.

Für das Arbeiten mit quadratischen Funktionen unter Garantie. (Stichwort Scheitelpunktform der quadratischen Funktion).

Du hast es also nicht umsonst gelernt... Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

im buch ist hier son ausschnitt, da unswar nennt der sich:

quadratische gleichung mit ergänzung und da machen die das irgendwie anders und da kommt auch ein binom zum einsatz verwirrt


P.S

muss eig immer hinten ne 0 stehen bei diesen gleichungen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Moment, wo du die Nullstellen bestimmmen willst, ja. Denn an dieser Stelle gilt: y = 0. smile

So, ich bin jetzt mal off. Bis morgen. Wink


PS: Es heißt "und zwar". Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke. hab noch ne frage, aber die stelle ich morgen

gute nacht Wink
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

moin also muss bei solchen gleichungen immer, ne 0 auf der einen seite sein, damit man die berechnen kann?

falls da ne zahl steht, mussich die 0 mit umformung auf das q schieben oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt so. Freude

Die Ausgangsgleichung für die pq-Formel lautet ja 0 = x² + px + q

Und auf diese Form musst du die Gleichungen immer bringen.

smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

huhu sulo *knuddl*

okay noch ne frage *allesfragenmuss* :P

in meinem buch steht was von spezialfällen der quadratischen gleichung und vienna satz oder sowas. ich versteh das irgendwie nicht. würdest mir das erläutern bitte? smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Der Satz des Vieta besagt Folgendes:

Wenn du eine quadratische Gleichung in dieser Form vorliegen hast:



... dann gilt für p und q:

und

x1 und x2 sind die Lösungen, die du mit der pq-Formel errechnest. Den Satz des Vieta kann man also auch verwenden, um x1 und x2 zu bestimmen.


Zu den Spezialfällen musst du mir schon sagen, was damit gemeint ist. Eventuell sind das die Fälle, wo keine Nullstellen vorhanden sind bzw. nur eine einzige.

smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aha okay. muss man diese ganzen unterschiedlichen fälle auswenig kennen, oder reicht es die pq formel zu kennen?

so einen spezialfall mein ich z B

was ist das absolute glied?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »



Das absolute Glied ist einfach das q smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm irgendwie verwirrt mich das alles ein wenig. warum gibt es so viele unterschiedliche arten und was soll ich mir nun merken? bzw was ist das wichtigste?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Pass auf, es ist eigentlich ganz einfach:

Manchmal ist das q = 0

Dann hat man nur noch stehen:

In diesem Fall kann man ein x ausklammern:

Soweit klar?

smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja verstehe, was bringt das ausklammern dann?
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