Integral

08.02.2011, 16:35

budspencer

Integral

Meine Frage:
Die Aufgabe, an der meine Freunde und ich verzeifeln und auf kein Ergebnis kommen. Es ist eine Prüfungsaufgabe und es könnte sein, dass die morgen drankommt, in der Klausur.
Aufgabe: Lösen Sie folgendes Integral: I=Int(1/((x+2)*Wurzel(4-x^2))dx
Ich wäre sehr dankbar wenn die Aufgabe jemand lösen könnte.
MfG budspencer

Meine Ideen:
Wurzel(4-x^2) da ist ja ein binom, (2-x)(2+x)

08.02.2011, 16:38

Ibn Batuta

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RE: Integral

Zitat:

Original von budspencer
Ich wäre sehr dankbar wenn die Aufgabe jemand lösen könnte.
MfG budspencer

Ich wäre sehr dankbar, wenn meine Eltern meinen Porsche endlich erneuern würden. Der ist schon mittlerweile 3 Jahre alt.

Du hast das Boardprinzip nicht verstanden. Wir helfen dir dabei, dass du das Problem löst und nicht umgekehrt.

Ibn Batuta

08.02.2011, 17:03

budspencer

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RE: Integral
ja kann gut sein das ich da was missverstanden habe, dann tut es mir leid.
könnte ich vielleicht eine substitution mit 2sin(x) machen und das besser umformen?

08.02.2011, 17:09

Leopold

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RE: Integral

Zitat:

Original von Ibn Batuta
Ich wäre sehr dankbar, wenn meine Eltern meinen Porsche endlich erneuern würden. Der ist schon mittlerweile 3 Jahre alt.

[OT]Daß da das Jugendamt nicht einschreitet. Wenn Eltern ihre Kinder so verwahrlosen lassen.[/OT]

08.02.2011, 17:13

Paranoide

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RE: Integral

Zitat:

Original von budspencer
ja kann gut sein das ich da was missverstanden habe, dann tut es mir leid.
könnte ich vielleicht eine substitution mit 2sin(x) machen und das besser umformen?

Ja, soweit ich das sehe, ist das eine sehr gute Idee. Bin gerade dabei, sieht ganz gut aus.

Lg Michel

08.02.2011, 17:58

budspencer

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RE: Integral
@ michel

ich komm immer noch nicht auf das ergebnis. wäre cool wenn du mir da dann wenn du es haben solltest auf die sprünge helfen kannst, bzw das posten kannst. ich mach derweil ein paar andere aufgaben die mich nicht so deprimieren...
danke

08.02.2011, 19:44

Paranoide

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RE: Integral
Ja, kann ich gleich mal machen, ist allerdings etwas länger geworden...musste 2 mal substituieren und unschöne Integrale lösen, das geht bestimmt noch viel einfacher.

Lg Michel

08.02.2011, 20:25

budspencer

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RE: Integral

Zitat:

Original von Paranoide
das geht bestimmt noch viel einfacher.

Ja das denk ich ja auch, aber wir haben immer noch nix gefunden. das wäre schon super ne schwere lösung zu sehen

mfg budspencer

08.02.2011, 21:14

Paranoide

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RE: Integral
OK, ich fange mal mit den ersten Schritten an:

$\begin{eqnarray*} \int{\frac{1}{(x+2)\cdot\sqrt{4-x^2}} dx} \end{eqnarray*}$

Wir setzen

$\begin{eqnarray*} x = 2sin(t) \end{eqnarray*}$

und erhalten

$\begin{eqnarray*} \frac{dx}{dt} = 2cos(t) \Leftrightarrow dx = 2cos(t) dt \end{eqnarray*}$

Des Weiteren gilt:

$\begin{eqnarray*} sin^2(t) + cos^2(t) = 1 \Rightarrow 4sin^2(t) + 4cos^2(t) = 4 \Rightarrow \sqrt{4cos^2(t)} = \sqrt{4 - 4sin^2(t)} \Rightarrow 2cos(t) = \sqrt{4 - x^2} \end{eqnarray*}$

Ins Integral eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} \int{\frac{2cos(t)}{(2sin(t)+2)\cdot 2cos(t)} dt} = \int{\frac{1}{(2sin(t)+2)} dt} =\int{\frac{1}{(2sin(t)+2)}\cdot\frac{(2sin(t)-2)}{(2sin(t)-2)} dt} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \int{\frac{2sin(t)-2}{(2sin(t)+2)\cdot(2sin(t)-2)} dt} = \int{\frac{2sin(t)-2}{4sin^2(t)-4} dt} = \int{\frac{sin(t)-1}{2sin^2(t)-2} dt} \end{eqnarray*}$

Den Nenner schreiben wir jetzt wieder anders mithilfe von:

$\begin{eqnarray*} 2sin^2(t) + 2cos^2(t) = 2 \Leftrightarrow 2sin^2(t) - 2 = -2cos^2(t) \end{eqnarray*}$

08.02.2011, 21:17

budspencer

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RE: Integral
wow vielen Dank

lg budspencer

08.02.2011, 21:27

Paranoide

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RE: Integral
Ja, es geht noch weiter...ich werde das jetzt immer weiter bearbeiten...bis zum Ende.

Lg Michel

EDIT: Bzw. auch nicht...ich werde wohl doch neue erstellen müssen, da ich nur 15 Minuten lang editieren kann...

08.02.2011, 21:43

budspencer

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RE: Integral
ja ist ja dann auch nicht schlimm oder. aber ich mein das ist super das du das machst, dafür vielen vielen dank

08.02.2011, 22:01

Iorek

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@Paranoide, Komplettlösungen sind hier nicht gern gesehen, bitte lies dich mal in Prinzip "Mathe online verstehen!" ein!

Da budspencer den bisherigen Teil schon gesehen (und wahrscheinlich übernommen) hat, lasse ich ihn stehen, allerdings kündige ich auch an, weitere Komplettlösungen bzw. Teile davon kommentarlos zu löschen.

LG
Iorek

08.02.2011, 22:09

Paranoide

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RE: Integral
Das sollte jetzt auch nur einen Anfang darstellen, wie ICH es machen würde, in der Hoffnung, der Thread-Ersteller oder auch andere würden ihren Senf dazu abgeben. Des Weiteren kann ja damit noch weiter gerechnet werden, ist ja noch ein langer Weg zur Lösung.

Lg Michel

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