Differentialquotientaufgabe

08.02.2011, 17:09

freaky_scopy

Differentialquotientaufgabe

Hallo zusammen es geht um folgendes.
Ich habe die Aufgabe f(x)=2x^2-5x+3 und gesucht ist die steigung im pkt. x=-1
Allerdings komme ich da nicht wirklich weiter...
Also ich bin momentan soweit nur jetzt weiß ich leider nicht wie ich an der stelle richtig ausklammer unglücklich

lim= 2(x^2x*deltax+deltax^2)-5x+5deltax+3-2x^2-5x+3

Ich hoffe das es zu verstehen ist und mir bitte jemand helfen kann.

Danke im vorraus!

08.02.2011, 17:11

freaky_scopy

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RE: Differentialquotientaufgabe
es muss natürlich direkt am anfang
lim=2(x^2+2x*deltax heissen und nicht *
sorry

08.02.2011, 17:11

lgrizu

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RE: Differentialquotientaufgabe
Ich kann leider nicht erkennen, was du gemacht hast (was haben die Deltas da verloren, welcher Grenzwert soll bestimmt werden, wie ist dein Ansatz?).

Der Ansatz ist der Differentialquotient:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_0} \frac{f(x_0)-f(x)}{x_0-x} \end{eqnarray*}$ .

Hier x_0=1 einsetzen und den Grenzwert berechnen.

08.02.2011, 17:11

Leopold

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RE: Differentialquotientaufgabe

Zitat:

Original von freaky_scopy
Ich hoffe das es zu verstehen ist

Verwende den Formeleditor

08.02.2011, 17:15

freaky_scopy

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ok und dann einfach kopieren und hier einfügen?

08.02.2011, 17:17

lgrizu

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Wenn du den Formeleditor verwendest kannst du den Code kopieren und in das Textfeld einfügen, das ganze muss dann noch in Latex-Tabs gesetzt werden:

code:
1:	[latex] hier den Code/die Kopie aus dem Formeleditor einfügen [/latex]

08.02.2011, 17:17

Leopold

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Kopieren.
Im Editor auf den blauen f(x)-Knopf klicken.
Eintragen.
Einfügen.
Vorschau.
Eventuell korrigieren.
Antwort erstellen.

08.02.2011, 17:24

freaky_scopy

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$\begin{eqnarray*} ausgangsgleichung war f(x)=2x^{2}-5x+3 <br /> und ich bin jetzt bei:<br /> \lim_{a \to b} x =2(x^{2}+2x\times deltax+ deltax^{2})- 5x+ 5deltax +3-2x^{2}-5x+3 \end{eqnarray*}$

08.02.2011, 17:26

Leopold

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Bitte noch korrigieren.
Nur die Formel selbst in Latex-Klammern setzen. Nicht den restlichen Text.

Wie $\begin{eqnarray*} \Delta x \end{eqnarray*}$ oder der Malpunkt $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ gehen, siehst du, wenn du bei meinem Beitrag auf Zitat klickst.

08.02.2011, 17:30

freaky_scopy

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$\begin{eqnarray*} \lim_{a \to b} x =2(x^{2}+2x\times deltax+ deltax^{2})-5x+ 5deltax+3-2x^{2}-5x+3 \end{eqnarray*}$

08.02.2011, 17:35

Leopold

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Ich schreibe dir einmal auf, was du vermutlich meinst (sage aber damit nicht, daß das richtig ist):

$\begin{eqnarray*} \lim_{\Delta x \to 0} \frac{2 \left( x^2 + 2x \cdot \Delta x + (\Delta x)^2 \right) - 5x + 5 \cdot \Delta x + 3 - 2x^2 - 5x + 3}{\Delta x} \end{eqnarray*}$

Meinst du das? Wenn nicht, dann kopieren und korrigieren.

08.02.2011, 17:35

lgrizu

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RE: Differentialquotientaufgabe
Bitte lies auch, was man dir schreibt:

Zitat:

Original von lgrizu
Der Ansatz ist der Differentialquotient:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_0} \frac{f(x_0)-f(x)}{x_0-x} \end{eqnarray*}$ .

Hier x_0=1 einsetzen und den Grenzwert berechnen.

Ich verstehe bei dir nicht, was a und was b sein soll, welchen Grenzwert du betrachtest.

08.02.2011, 17:39

freaky_scopy

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@Leopold:

Genau das sit es

Mein Problem ist jetzt nur dass ich 1. nicht genau weiß wie ich das weiter zusammenfasse und 2 dann im endeffekt die steigung im Pkt. x=-1 ist, also was damit gemeint ist.

08.02.2011, 17:42

Leopold

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Der Ausdruck stimmt leider nicht. Berechne erst ohne das Limeszeichen

$\begin{eqnarray*} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} \end{eqnarray*}$

Vielleicht erst eine Nebenrechnung. Was wäre denn

$\begin{eqnarray*} f(x + \Delta x) \end{eqnarray*}$ ?

08.02.2011, 17:46

freaky_scopy

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Muss ich jetzt rechnen

$\begin{eqnarray*} 2x^{2}+4x\cdot deltax \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} 2x^{2}+4x\cdot 2delta x \end{eqnarray*}$

08.02.2011, 17:48

Leopold

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Du mußt im Funktionsterm $\begin{eqnarray*} 2x^2 - 5x + 3 \end{eqnarray*}$ überall $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} x + \Delta x \end{eqnarray*}$ ersetzen. Mach das einmal, ohne ansonsten etwas zu berechnen.

08.02.2011, 17:49

freaky_scopy

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f(x) wäre in diesem fall

$\begin{eqnarray*} 2x^{2}-5x+3x^{n} +deltax \end{eqnarray*}$

08.02.2011, 17:51

Leopold

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Ach nein. Du mußt im Prinzip im Funktionsterm $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ wegradieren und in die Löcher $\begin{eqnarray*} x + \Delta x \end{eqnarray*}$ hineinschreiben. Na ja, fast. Das Wichtigste dabei ist die korrekte Klammersetzung.

08.02.2011, 17:59

freaky_scopy

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so jetzt aber.dann würde das ja so aussehen

$\begin{eqnarray*} 2(x+deltax)²-5(x+deltax)+3-2x^{2}-5x+3 \end{eqnarray*}$

Das wäre jetzt die erste Zeile meiner Rechnung richtig?

Muss leider bis 7 weg sorry falls ich also nicht antworten kann in der Zeit

08.02.2011, 18:01

Leopold

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Du hast jetzt aber nicht $\begin{eqnarray*} f(x + \Delta x) \end{eqnarray*}$ berechnet, sondern schon $\begin{eqnarray*} f(x + \Delta x) - f(x) \end{eqnarray*}$ . Von mir aus. Das Problem ist nur, daß du falsch gerechnet hast, und zwar hinten. Überlege warum.

08.02.2011, 18:03

freaky_scopy

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Ich sehe den Fehler leider nicht unglücklich

Meiner Meinung nach ist das so richtig und nun würde ich anfangen die Klammern auszurechnen

08.02.2011, 18:04

Leopold

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Beim Subtrahieren von $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ fehlt die entscheidende KLAMMER!

08.02.2011, 18:13

freaky_scopy

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So müsste also der schluss aussehen

$\begin{eqnarray*} -(2x^{2} -5x+3) \end{eqnarray*}$

08.02.2011, 18:27

Leopold

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So sieht der Schluß aus. Und wenn du jetzt alle Klammern auflöst und vereinfachst, bleiben nur noch zwei/drei Glieder übrig, und alle enthalten $\begin{eqnarray*} \Delta x \end{eqnarray*}$ als Faktor, einfach bzw. im Quadrat.

Jetzt beachte, daß du eigentlich

$\begin{eqnarray*} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x} \end{eqnarray*}$

ausrechnen wolltest. Und was ergibt sich schließlich für $\begin{eqnarray*} \Delta x \to 0 \end{eqnarray*}$ ?

08.02.2011, 18:35

freaky_scopy

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hab alles fertig mit der steigung im pkt -1

ergebnis gleich -9 smile

danke für die gute hilfe !

08.02.2011, 18:42

Leopold

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Und wenn du $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ nicht zu -1 spezialisierst, sondern in der Rechnung stehen läßt und dann den Grenzübergang $\begin{eqnarray*} \Delta x \to 0 \end{eqnarray*}$ ausführst, hast du gleich die allgemeine Lösung, also die Steigung an irgendeiner Stelle $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ .

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