Maßstäbliche Modelle

08.02.2011, 19:40	jjj	Auf diesen Beitrag antworten »
Maßstäbliche Modelle Warum stimmt folgende Aussage:"Wenn man ein Rechteck oder ein Dreieck im Maßstab k verändert, dann ändert sich der Flächeninhalt mit dem Faktor k²" und wie hieße die Formel für das Volumen eines Quaders, der auch mit dem Maßstab k verändert wird? Ich rätsel da jetzt schon seit einer Stunde dran rum - Habe den Fall auch einmal aufzeichnet und mehrere Rechenbeispiele gemacht. Doch ich komme nicht drauf, warum es (ausgerechnet) k² heißen muss! Es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
08.02.2011, 19:45	XL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maßstäbliche Modelle Ich glaube,daß man die zur Berechnung notwendingen Längen mit k multiplizieren muß
08.02.2011, 19:52	matheprofi321	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hat mit Ähnlichkeit zu tun. Stell dir ein Rechteck mit den Seitenlängen $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ vor. Dieser hat einen Flächeninhalt von $\begin{eqnarray} A = a \cdot b \end{eqnarray}$ . Wenn man den Maßstab um k verändert, so sind die Seiten $\begin{eqnarray} (k \cdot a) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (k \cdot b) \end{eqnarray}$ groß. Der Flächeninhalt beträgt dann: $\begin{eqnarray} A = (k \cdot a) \cdot (k \cdot b) =... \end{eqnarray}$ . Dies gilt für jede Figur: Dreieck, Parallelogramm, Trapez,... Beim Quader ist es dann $\begin{eqnarray} k^3 \end{eqnarray}$

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