Beweis: (sin(alpha))²+(cos(alpha))²=1 |
08.02.2011, 20:21 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis: (sin(alpha))²+(cos(alpha))²=1 Ich kann's echt nicht ♥ |
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08.02.2011, 20:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Satz des Pythagoras Oder besser: Trigonometrischer Pythagoras. |
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08.02.2011, 20:27 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jaa ^^ Das wusste ich auch, weil das ja unser Thema ist, aber wir haben iwie noch nie wirklich beweise gemacht und ich hab keine Ahnung, wie ich da anfangen muss.. und dann kommt auch noch b und c |
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08.02.2011, 20:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann schau mal hier. Hier wird es sehr schön dargestellt: Trigonometrischer Pythagoras |
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08.02.2011, 20:30 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke dir Verstehe ich sogar. aber bei b wirds noch schlimmer. tan(alpha)=sin(alpha)/cos(alpha) |
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08.02.2011, 20:32 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann schreib mir doch mal auf, was die einzelnen Formeln bedeuten. sin(alpha)= cos(alpha)= tan(alpha)= |
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08.02.2011, 20:34 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
sin(alpha)=Gegenkathete/Hypotenuse cos(alpha)=Ankathete/Hypotenuse tan(alpha):gegen/An |
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08.02.2011, 20:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sehr gut: tan(alpha)=sin(alpha)/cos(alpha) Ersetze die rechte Seite durch das, was du mir erzählt hast Forme um. Vergleiche |
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08.02.2011, 20:41 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
a/c=(b/c)/(a/b) ?? |
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08.02.2011, 20:43 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Joa, weiter Die rechte Seite umformen. |
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08.02.2011, 20:45 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
(a/c)*(a/b)=b/c a²/(b*c)=b/c |
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08.02.2011, 20:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oo nein nein, das lass mal Wir betrachten nur die rechte Seite. Die linke bleibt unangetastet. Wir haben: Stichwort: Kehrbruch Nachtrag: a/c=(b/c)/(a/b) Das hier war nicht ganz richtig. b muss jeweils im Nenner stehen |
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08.02.2011, 20:52 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
a/c=(b*c)/(a*b) |
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08.02.2011, 20:59 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
a/c=b²/(a*c) |
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08.02.2011, 21:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Kehrbruch ist richtig angewendet. nur hab ich vorhin geschlafen und es ist ein weiterer Fehler drin. Nochmals: Gegenkathete: c Ankathete: a Hypotenuse: b tan(alpha)=sin(alpha)/cosinus(alpha) c/a=(c/b)/(a/b) Den Kehrbruch anwenden ergibt: c/a=(cb)/(ab) Das ergibt? |
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08.02.2011, 21:03 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
c/a=c/a und ist damit bewiesen und nummer c ist: cos(alpha)=sin(90°-alpha) |
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08.02.2011, 21:07 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
a/b=sin(90°-alpha) Das erste ist ja kalr, aber das bei Sinus ôO |
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08.02.2011, 21:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Dreieck hat die Innenwinkelsumme von 180°, wovon einer der rechte Winkel ist. Wenn der cosinus alpha grad hat, dann hat der Sinus automatisch den anderen Winkel -> 90-alpha |
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08.02.2011, 21:09 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jaa.. so mach ich das ja auch immer. Aber wie beweise ich das? |
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08.02.2011, 21:14 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
sin alpha = c/b =cos ? alpha+?=? Ersetze die ?, dann arbeite damit weiter |
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08.02.2011, 21:28 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Fragezeichen kann ich aber nur mit einem ? ersetzen ich hab da geschrieben a/b=90/(b/c) |
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08.02.2011, 21:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bring noch den Winkel beta ins Spiel. Damit kannst du zwei ? ersetzen |
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08.02.2011, 21:36 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich stehe gerade auf dem Schlauch, sorry Aber dann malo eben kurz ne andere Frage. Aufgabe: Die Spitze eines direkt am ufer eines sees stehenden 46m hohen Turms erscheint einem beobachter am gegenüberliegenden Ufer einem Erhebungswinkel von 46° a) Wie breit ist der see? Ich hab raus: 44,42 meter aber dann b) Welche daten braucht man für eine exaktere bestimmung?? HÄHJ?? |
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08.02.2011, 21:41 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist wahrscheinlich gemeint, dass der Mensch eine Augenhöhe von ~1,6m hat. Das ist nicht berücksichtigt. Für obiges. Es gilt doch sin(alpha)=c/b=cos(beta) Es gilt auch alpha+beta=90° beta=90°-alpha sin(Alpha)=c/b=cos(90°-alpha) |
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08.02.2011, 21:52 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube ich hab voll das Brett vor'm Kopf -.- Tut mir voll leid. Ich kann das ja auch alles nachvollziehen, ist ja auch total logisch, aber ich weiß nciht, was ich mit meinem erworbenem Wissen anfangen kann ?! Es tut mir sooo Leid |
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08.02.2011, 21:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo hängts denn noch Und kein Problem. Deswegen bist du ja hier. Ich versuche so gut wie möglich zu helfen |
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08.02.2011, 21:57 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich das jetzt genau wüsste ... Also ich verstehe die ganzen Formeln und so, aber ich weiß nicht, wie ich daraus einen Beweis machen soll?! |
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08.02.2011, 22:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun ich denke, manche Sachen darfst du als gegeben annehmen. (Ich gehe mal davon aus, dass es um c) geht?!) Innenwinkelsumme=180° ist klar. Dass wir im rechtwinkligen Dreieck sind mit gamma=90° ist klar? Es bleibt also nur noch alpha+beta=90°! Stimmst du soweit zu? -> Du kannst doch den Winkel beta in Abhängigkeit von alpha schreiben: beta=90°-alpha Jetzt gilt noch folgendes: sin(alpha)=c/b=cos(beta) Dafür malst du dir jetzt eine Skizze und kontrollierst das. Der Rest ergibt sich dann mit obigen Alles klar? |
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08.02.2011, 22:06 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay... Hab ich jetzt gemacht und verstehe jetzt auch sin(alpha)=cos(beta) Aber was ist jetzt daran der Beweis? ôO |
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08.02.2011, 22:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
sin(alpha)=cos(beta) Das ist die Annahme. Mit dem alpha+beta=90° und die zugehörige Umformung hast du dann deinen Beweis, dass gilt: sin(alpha)=cos(90°-alpha) Zumindest sehe ich das als ausreichend an |
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08.02.2011, 22:17 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay.. das habe ich verstanden (Oh.Wunder ) Aber wie schreibe ich das jetzt ordentlich untereinander auf, sodass ich das morgen noch verstehe und meine Lehrerin auch? ^^ |
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08.02.2011, 22:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist nun deine Aufgabe Wie du es am besten verstehst, weiß ich natürlich nicht |
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08.02.2011, 22:26 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super DAnke, DAnke, Danke für die Zeit Ich hoffe, die Verzweifelung war nicht allzu groß :P Aller liebste Grüße. |
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08.02.2011, 22:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gern geschehen |
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