Beweis: (sin(alpha))²+(cos(alpha))²=1

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Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: (sin(alpha))²+(cos(alpha))²=1
Bitte helft mir smile
Ich kann's echt nicht unglücklich

♥
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Satz des Pythagoras

Oder besser: Trigonometrischer Pythagoras.

Wink
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

Jaa ^^
Das wusste ich auch, weil das ja unser Thema ist, aber wir haben iwie noch nie wirklich beweise gemacht und ich hab keine Ahnung, wie ich da anfangen muss..

und dann kommt auch noch b und c unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schau mal hier.
Hier wird es sehr schön dargestellt:

Trigonometrischer Pythagoras
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir smile
Verstehe ich sogar.

aber bei b wirds noch schlimmer.

tan(alpha)=sin(alpha)/cos(alpha)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreib mir doch mal auf, was die einzelnen Formeln bedeuten.

sin(alpha)=

cos(alpha)=

tan(alpha)=
 
 
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

sin(alpha)=Gegenkathete/Hypotenuse
cos(alpha)=Ankathete/Hypotenuse
tan(alpha):gegen/An
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut:

tan(alpha)=sin(alpha)/cos(alpha)

Ersetze die rechte Seite durch das, was du mir erzählt hast Augenzwinkern
Forme um. Vergleiche smile
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

a/c=(b/c)/(a/b)

??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Joa, weiter Augenzwinkern
Die rechte Seite umformen.
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

(a/c)*(a/b)=b/c

a²/(b*c)=b/c
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Oo nein nein, das lass mal Augenzwinkern
Wir betrachten nur die rechte Seite. Die linke bleibt unangetastet.

Wir haben:



Stichwort: Kehrbruch smile



Nachtrag:
a/c=(b/c)/(a/b)

Das hier war nicht ganz richtig. b muss jeweils im Nenner stehen Augenzwinkern
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

a/c=(b*c)/(a*b)
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

a/c=b²/(a*c)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Der Kehrbruch ist richtig angewendet. nur hab ich vorhin geschlafen und es ist ein
weiterer Fehler drin.

Nochmals:
Gegenkathete: c
Ankathete: a
Hypotenuse: b

tan(alpha)=sin(alpha)/cosinus(alpha)

c/a=(c/b)/(a/b)

Den Kehrbruch anwenden ergibt: c/a=(cb)/(ab)

Das ergibt? Augenzwinkern
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

c/a=c/a
und ist damit bewiesen smile

und nummer c ist:
cos(alpha)=sin(90°-alpha)
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

a/b=sin(90°-alpha)
Das erste ist ja kalr, aber das bei Sinus ôO
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das Dreieck hat die Innenwinkelsumme von 180°, wovon einer der rechte Winkel ist.
Wenn der cosinus alpha grad hat, dann hat der Sinus automatisch den anderen
Winkel -> 90-alpha Augenzwinkern
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

Jaa.. so mach ich das ja auch immer.
Aber wie beweise ich das?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

sin alpha = c/b =cos ?
alpha+?=?

Ersetze die ?, dann
arbeite damit weiter Augenzwinkern
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

Die Fragezeichen kann ich aber nur mit einem ? ersetzen unglücklich

ich hab da geschrieben a/b=90/(b/c)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bring noch den Winkel beta ins Spiel.

Damit kannst du zwei ? ersetzen Big Laugh
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stehe gerade auf dem Schlauch, sorry unglücklich
Aber dann malo eben kurz ne andere Frage.

Aufgabe: Die Spitze eines direkt am ufer eines sees stehenden 46m hohen Turms erscheint einem beobachter am gegenüberliegenden Ufer einem Erhebungswinkel von 46°
a) Wie breit ist der see? Ich hab raus: 44,42 meter

aber dann b)
Welche daten braucht man für eine exaktere bestimmung??

HÄHJ??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist wahrscheinlich gemeint, dass der Mensch eine Augenhöhe von ~1,6m hat.
Das ist nicht berücksichtigt.





Für obiges.
Es gilt doch
sin(alpha)=c/b=cos(beta)
Es gilt auch alpha+beta=90°
beta=90°-alpha

sin(Alpha)=c/b=cos(90°-alpha) smile
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich hab voll das Brett vor'm Kopf -.-
Tut mir voll leid.
Ich kann das ja auch alles nachvollziehen, ist ja auch total logisch, aber ich weiß nciht, was ich mit meinem erworbenem Wissen anfangen kann ?!

Es tut mir sooo Leid unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hängts denn noch Augenzwinkern

Und kein Problem. Deswegen bist du ja hier. Ich versuche so gut wie möglich zu helfen Augenzwinkern
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das jetzt genau wüsste ...
Also ich verstehe die ganzen Formeln und so, aber ich weiß nicht, wie ich daraus einen Beweis machen soll?!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ich denke, manche Sachen darfst du als gegeben annehmen.
(Ich gehe mal davon aus, dass es um c) geht?!)

Innenwinkelsumme=180° ist klar.

Dass wir im rechtwinkligen Dreieck sind mit gamma=90° ist klar?


Es bleibt also nur noch alpha+beta=90°!

Stimmst du soweit zu?

-> Du kannst doch den Winkel beta in Abhängigkeit von alpha schreiben:
beta=90°-alpha



Jetzt gilt noch folgendes:
sin(alpha)=c/b=cos(beta)

Dafür malst du dir jetzt eine Skizze und kontrollierst das. Der Rest ergibt sich dann mit obigen smile



Alles klar? smile
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

Okay... Hab ich jetzt gemacht und verstehe jetzt auch sin(alpha)=cos(beta)

Aber was ist jetzt daran der Beweis? ôO
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

sin(alpha)=cos(beta)
Das ist die Annahme.

Mit dem alpha+beta=90° und die zugehörige Umformung hast du dann deinen Beweis,
dass gilt: sin(alpha)=cos(90°-alpha)

Zumindest sehe ich das als ausreichend an
smile
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

Okay.. das habe ich verstanden (Oh.Wunder Big Laugh )
Aber wie schreibe ich das jetzt ordentlich untereinander auf, sodass ich das morgen noch verstehe und meine Lehrerin auch? ^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nun deine Aufgabe Big Laugh
Wie du es am besten verstehst, weiß ich natürlich nicht Augenzwinkern
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

Super smile DAnke, DAnke, Danke für die Zeit smile

Ich hoffe, die Verzweifelung war nicht allzu groß :P

Aller liebste Grüße.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen Wink
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