Erwartungswert Umformungen |
08.02.2011, 21:08 | Monika21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erwartungswert Umformungen kann mir jemand erklären warum und nach welchen Regeln diese Umformung der Integralgrenzen zulässig ist? Hier ist die Aufgabe: [attach]18017[/attach] Danke im Voraus! LG, Monika |
||
09.02.2011, 06:11 | Merlinius | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also von Zeile 1 auf Zeile 2 wird t durch ersetzt, welches ja genau den Wert t hat. Von Zeile 2 auf 3 wird das ds nur einen Schritt nach rechts gezogen. Von Zeile 3 auf 4 wird die Integrationsreihenfolge geändert. Dazu müssen die Integralgrenzen so angepasst werden, dass noch über den selben Bereich integriert wird. Zuvor wandert das t von 0 bis oo und das s dann jeweils von 0 bis t für jedes dieser t. Jetzt will man halt das s frei wandern lassen über alle Werte, die es annimmt (0 bis oo) und das t dann in Abhängigkeit von s. Dadurch ergibt sich dann, dass man das t von s bis oo laufen lassen muss, um genau den selben Bereich abzudecken (zeichne es am besten auf, dann sieht man es leicht). Im nächsten Schritt wird die Verteilungsfunktion F als Stammfunktion von f ins Spiel gebracht. Da f eine Dichte ist, gilt für alle s: Also da F die Stammfunktion von f ist. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |