Ableitung eines Kreuzproduktes

08.02.2011, 21:37	Nilso	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung eines Kreuzproduktes Meine Frage: Ich muss folgende Gleichung nach x ableiten phi= t^2(X cross X)I .......cross ist das crossproduct Meine Ideen: Ich habe mal gefunden das es nach der Kettenregel geht aber...ich komme leider auf keinen grünen zweig
08.02.2011, 21:59	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreib doch einfach das Kreuzprodukt in Koordinaten hin und leite dann ab wie gewohnt.
09.02.2011, 09:06	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Man muss beim Differenzieren des Kreuzproduktes gar nicht die umständliche Koordinantenschreibweise verwenden, sondern kann einfach schreiben (Produktregel) $\begin{eqnarray} \frac{d}{dt}(\vec a \times \vec b)=\frac{d \vec a}{dt}\times \vec b+\vec a\times \frac{d\vec b}{dt} \end{eqnarray}$ Analoges gilt beim Skalarprodukt.
09.02.2011, 13:15	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur das muss man auch erst zeigen . Systematischer kann man die Ableitung von $\begin{eqnarray} f: \mathbb R^3\to\mathbb R^3 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x\mapsto x\times x \end{eqnarray}$ finden, indem man die Definition der Ableitung und die Bilinearität vom Kreuzprodukt nutzt: $\begin{eqnarray} f(x+h)=(x+h)\times(x+h)=x\times x+h\times x+x\times h+h\times h=f(x)+h\times x+x\times h+h\times h \end{eqnarray}$ . Der letzte Summand ist quadratisch klein in $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ und man kriegt als Differential $\begin{eqnarray} (Df)_x(h)=h\times x+x\times h \end{eqnarray}$ .

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