Vektor soll senkrecht auf 2 anderen Vektoren stehen

09.02.2011, 00:34	mathe15965	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor soll senkrecht auf 2 anderen Vektoren stehen Berechnen Sie einen Vektor der Länge $\begin{eqnarray} 2\sqrt{6} \end{eqnarray}$ , der senkrecht auf $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ steht. Ich habe erstmal das Kreuzprodukt gebildet: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} ex & ey & ez \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} ex & ey \\ 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ a $\begin{eqnarray} \times \end{eqnarray}$ b = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ a $\begin{eqnarray} \times \end{eqnarray}$ b gebe ich jetzt mal den Namen c. Soweit ich weiß müsste jetzt der Vektor c sowohl zu a als auch zu b orthogonal sein. Jetzt weiß ich nur nicht wie ich $\begin{eqnarray} 2\sqrt{6} \end{eqnarray}$ mit einbringen kann.
09.02.2011, 00:36	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor soll senkrecht auf 2 anderen Vektoren stehen am Matheboard, Wie ist rechnet man denn die Länge eines Vektors aus?
09.02.2011, 00:46	mathe15965	Auf diesen Beitrag antworten »
hi Die Länge eines Vektors ist ja nichts anderes als der Betrag eines Vektors und wird so ausgerechnet. $\begin{eqnarray} \sqrt{ax^2+ay^2+az^2} \end{eqnarray}$ Ich weiß nur nicht wie mir das zur Lösung helfen könnte .
09.02.2011, 00:51	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast einen Vektor, der auf den anderen beiden senkrecht steht, nun steht jedes Skalare Vielfache auch senkrecht auf den Vektoren, also alle Vektoren der Form $\begin{eqnarray} \lambda \begin{pmatrix} 2\\-1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\lambda\\-1\lambda\\1\lambda\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Nun soll der Betrag dieses Vektors $\begin{eqnarray} 2 \sqrt{6}=\sqrt{24} \end{eqnarray}$ sein.
09.02.2011, 02:08	mathe15965	Auf diesen Beitrag antworten »
ok aber wie bestimme ich mein $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ? Hab einfach die Werte von Vektor c eingesetzt: $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \lambda \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{\lambda^22^2+\lambda^2 * (-1)^2+\lambda ^21^2 } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \sqrt{24} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda^22^2+\lambda^2 * (-1)^2+\lambda ^21^2 \end{eqnarray}$ = 24 $\begin{eqnarray} \lambda ^2 6 = 24 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray*}$ = 2 Bin mir aber nicht sicher ob man das so machen darf.
09.02.2011, 02:10	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht doch gut aus, aber Lambda=-2 kannst du auch nehmen, in welche Richtung der Vektor geht ist egal.
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09.02.2011, 02:27	mathe15965	Auf diesen Beitrag antworten »
ok vielen dank

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