Kurvenschar Diskussion Verhalten am Rand/Gleichung d. Asymptoten |
| 09.02.2011, 10:39 | pat93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kurvenschar Diskussion Verhalten am Rand/Gleichung d. Asymptoten tagchen, ich würde gerne wissen, wie das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs lautet und wie die Gleichungen der Asymptoten lauten. f a (x)= (x^2 - 2x - 3)/(x - a)^2 Ganz/gebr. rat. Funktionen mit Kurvendiskussion sind für mich relativ einfach, nur Kurvenschar hab ich erhebliche probleme :/... Meine Ideen: D = R\{a} muss ich für das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs einfach für x +/- oo einsetzen und a außer Betracht lassen? Demnach wird durch das ()^2 im Nenner der Bruch gegen Null laufen. Soweit meine Erkenntnisse, wenn sie doch stimmen 
Ist die X-Achse dann auch meine erste Asymptote? |
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| 09.02.2011, 11:02 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kurvenschar Diskussion Verhalten am Rand/Gleichung d. Asymptoten
"Einsetzen" von bringt schon mal gar nichts ( ist ja keine Zahl!), du solltest vorher eine "geeignete Umformung" vornehmen, und dann den Grenzübergang durchführen... Und ja, x=a ist auch ein Randpunkt... Was passiert mit dem Ausdruck, wenn geht?
Huch, wieso das? 
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| 09.02.2011, 11:19 | pat93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn x -> a dann wird es wohl gegen null laufen bsp.: 1,01-1, ? also gegen null annähern? ich dachte dass Nenner > Zähler ist und deshalb automatisch gegen null verläuft da ich keine y-achsenverschiebung erkenne... ich steh so ziemlich aufm schlauch^^ bei der aufgabe deshalb bitte nicht verzweifeln |
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| 09.02.2011, 11:34 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Obwohl x=a eine doppelte Nullstelle des Nenners und höchstens eine einfache Nullstelle des Zählers ist... Ne, sorry, das war jetzt nicht gut geraten...
Die Aussage Nenner > Zähler macht für mich keinen Sinn... Was und setz doch mal am TR entsprechend betragsgroße x ein für irgendwelche vorgegeben Werte von a ein, um ein "Gefühl" für die Sache zu gewinnen... Dasselbe gilt für , wobei du für x Werte nahe deinem gewähltem a wählen solltest... Da sieht jetzt auf den ersten Blick sehr unprofessionell aus und ersetzt natürlich auch nicht die Rechnung, aber glaub mir, auch die "Profis" machen es oft nicht anders bei kniffligen Aufgaben... |
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| 09.02.2011, 11:44 | pat93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also wenn ich dich richtig verstanden habe, sollte ich einen wert a vorgeben z.b. 2 dann einen näherungsweise gleichen wert für x wählen. diese beiden werte in die funktionenschar einsetzen und schauen was rauskommt? wenn ja hab ichs gemacht |
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| 09.02.2011, 17:16 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was ist danach deine Vermutung, was das Verhalten der Funktion für betrifft? 
Das wäre ja der Zweck der Sache gewesen, zu sehen "wohin die Reise geht" und sich danach eine Beweisstrategie zurechtzulegen...Geh mal für einen Anfang der Sache nach, die ich oben erwähnt habe, nämlich dass x=a auf keinen Fall eine doppelte Nullstelle des Zählers sein kann, indem du die Nullstellen des Zählers bestimmst...Diese beiden Werte von a sind dann Spezialfälle, die gesondert behandelt werden müssen, allerdings mit gleichem Ergebnis... |
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