Krümmung einer Zykloide

09.02.2011, 11:08	Lilly21	Auf diesen Beitrag antworten »
Krümmung einer Zykloide Hallo. Ich soll die Krümmung einer Zykloide in einem belibeigen Punkt mit Parameterwert 0<t<2pi bestimmen. Dafür habe ich die Funktion einer Zykloide herausgesucht: f(t)=(t-sin(t),1-cos(t)) für Radius=1 ich hoffe das stimmt und es reicht, wenn ich r=1 annehme dann habe ich diese abgeleitet f'(t)=(1-cos(t),sin(t)) f''(t)=(sin(t),cos(t)) und desweiteren habe ich die Krümmungsformel: K= ( x'(t)y''(t)-x''(t)y'(t) ) / ((x'(t))²+(y'(t))²)^(3/2) dann eingesetzt: K=(1-cos(t))*(cos(t))-(sin(t))² ) / ((1-cos(t))²+(sin(t))²)^(3/2) und jetzt? wars das schon, da ich jetzt ein beliebiges t einsetzen kann?
09.02.2011, 11:22	abc2011	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung einer Zykloide Ja, das stimmt so.
09.02.2011, 20:33	Lilly21	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung einer Zykloide kann ich hier einfach annehmen, dass Radius 1 ist oder muss ich das noch irgendwie gesondert betrachten?
09.02.2011, 20:55	abc2011	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung einer Zykloide Die Krümmung ist vom Radius abhängig, muss also in den Formeln mitgeführt werden. (Ich meine es zu überblicken: Es kommt einfach noch der Faktor 1/r dazu.)
09.02.2011, 21:49	Lilly21	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung einer Zykloide ich hab da: K=( (r(1-cos(t))(rcos(t))-(r sin(t))^2 ) / ( ((r(1-cos(t))^2) + (r sin(t))^2)^(3/2) ) da ist kein 1/r drin
09.02.2011, 22:18	abc2011	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung einer Zykloide Doch, wenn du r aus Zähler und Nenner (mit Hilfe von Potenzgesetzen) ausklammerst und kürzest, bleibt 1/r als neuer Faktor.
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09.02.2011, 22:36	abc2011	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung einer Zykloide Dein zweitletztes r muss ins Quadrat gesetzt sein. Man kann den ganzen Bruch noch weiter vereinfachen zu $\begin{eqnarray} \frac{-1}{r\sqrt{8 \, (1-\cos(t))} } \end{eqnarray}$ .

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