Integration durch zweimalige Integration |
| 09.02.2011, 15:02 | FloBo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integration durch zweimalige Integration Hallo ich benötige hilfe bei doppelter Integration bzw zweimalige parielle integration der Folgenden Aufgabe: Integral e^{x} * cos x dx Meine Ideen: Zuerst die normale partielle Integration durchführen und dann noch einmal?? |
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| 09.02.2011, 15:16 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Du musst zwei mal partiell integrieren. Übrigens ist das beides mal eine ganz "normale" partielle Integration. 
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| 09.02.2011, 17:15 | FloBo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, könntest du mir aber den rechenweg erklären? Ich komme nicht auf das ergebni welches in der Lösung steht: (1/2) * e^{x} * (sin x + cos x )+ C Wie kommen die hier darauf dass man durch 2 teilen muss? ok 1/2 ist ein Faktor den man vor dass Integral ziehen kann, aber wenn ich Cos x integriere dann komme ich auf sin x und wenn ich in meine Rechner int. e^{x} * cos x dx eingebe dann kommt auch das ergebnis aus der Lösung raus, aber warum wird hier durch 2 geteilt? |
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| 09.02.2011, 17:21 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das könnte ich, wenn du einen aufschreiben würdest. Vorrechnen werde ich nicht, das widerspricht unserem Boardprinzip. Setzt dich mal ran, du hast doch recht: Integriere einmal partiell und wende danach noch mal partielle Integration an. Wähle dabei das e^x immer als v' bzw. als u, wie du möchtest. Aber der beste Tipp ist: Fang einfach mal an, schreib drauflos.
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| 09.02.2011, 17:27 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komm zu keinem Ende... warte ich mal ab, was der Ersteller sagt. |
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| 09.02.2011, 18:05 | FloBo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. [e^{x} *sin(x)] - Integral ( e^{x} * cos (x)) dx Mit dem Integral hinten komm ich nicht zurecht weil dann immer was falsches heraus kommt! Ist der erste schritt denn ok? |
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| 09.02.2011, 19:08 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, guck dir noch mal die Regel an: Anscheinend (?) hast du u = e^x und v' = cos(x) gewählt, dann passt der vordere Teil, aber das Integral nicht mehr. Schreibe dir u, v, u' und v' auf und setzte noch mal ein. |
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| 09.02.2011, 19:23 | FloBo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, ich bin so gut wie auf dem richtigen weg, aber ich brauche noch etwas zeit. ich melde mich dann. Danke schon mal für eure hilfe, es ist gut dass es solche leute wie euch gibt. |
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| 09.02.2011, 19:38 | shutdown | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechenregel von Cel einfach verwenden
e^{x} * cos x dx u(x) = cos(x) u'(x) = -sin(x) v'(x) = e^x v(x) = e^x Das "I" steht für Integral :-) I e^x cos(x)dx. Die Lösung lautet: *** Edit: Komplettlösung entfernt. Bitte beachte das Boardprinzip. Grüße, Cel. |
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| 09.02.2011, 20:56 | shutdown | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heute angemeldet und gleich was falsch gemacht... Ist denn die Lösung zum Schluss nicht relevant für Leute die im Archiv stöbern?? Hmm... kein Plan I steht für das Integral Das hier war ja schon dein erster Schritt: I e^x cos(x)dx = e^x cos(x) - I e^x(-sin(x))dx Lösung ist von dir ja richtig angegeben mit : I e^x cos(x)dx = 1/2 e^x (cos(x) + sin(x)) + C Tipps fürs weitere Vorgehen: 1. Wenn möglich den Faktor -1 vor den Integranten schreiben 2. Für I e^x(-sin(x))dx wendest du einfach noch mal die Regel von Cel an, wie vorhin 3. Vergleiche mal dann den "Ursprungsintegranten" mit dem dem neuem Term... Was fällt auf? Oder anders gefragt... was passiert wenn du cos(x) zweimal ableitest bzw. integrierst? |
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| 09.02.2011, 23:51 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ shutdown: Doch, natürlich ist die Lösung relevant, auch für später. Allerdings sollte sie möglichst vom Fragesteller stammen. Es ist gut, dass du helfen möchtest, aber gib immer nur Tipps oder zeige wenige Schritte der Rechnung. Du hast die Aufgabe komplett gelöst, was dem Ersteller nichts bringt. Dein aktueller Post ist da schon viel besser. 
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