Ungleichung Bedingte Wahrscheinlichkeit |
| 09.02.2011, 16:02 | Aliex | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ungleichung Bedingte Wahrscheinlichkeit Hi Leute, ich brauch eure Hilfe um folgende Ungleichung zu beweisen: Meine Ideen: Ich komm einfach nicht auf die entscheidende Umformung. |
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| 09.02.2011, 17:15 | Merlinius | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht gibt es noch eine einfachere Lösung, aber ich hab es durch zwei Fallunterscheidungen zeigen können. Also halt die Betragsstriche wegfallen lassen. Im einen Fall 1-P(A|B) = P(A^c|B) = P(B\A)/P(B)>= P(B\A) = P(B) - P(A geschnitten B) >= P(B)-P(A) qed. Und im anderen Fall hat man ja "1+" auf der einen Seite der Gleichung, das hab ich durch P(A)+P(A^c) ersetzt und dann konnte man es durch ein zwei Abschätzungen zeigen. Die Idee ist auch hier genau wie oben, ein Ereigbnis in zwei disjunkte Teilereignisse zu zerlegen. So wie oben B = B\A vereinigt B geschnitten A. Vielleicht geht es auch einfacher, aber das war so die "quick and dirty" Lösung, die mir auf Anhieb eingefallen ist. Sorry für die Form, aber grad keine Zeit für Latex. Wenn jemand noch ne schönere Idee hat, möge er sie gerne posten. |
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