Rekursionsaufgabe

Neue Frage »

Carlos24 Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursionsaufgabe
Meine Frage:
Hallo,
ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor und bin nun beim Thema Rekursion angelangt und hatte bisher alles gut lösen können. Ich hätte aber trotzdem eine kleine Frage zur folgenden Aufgabe:


Meine Ideen:
Nach der Rechnerei habe ich folgendes herausbekommen:

was ja wiederum

ist.
Um zu bekommen, müssen ja alle den gleichen Nenner haben.

Meine Frage ist nun, ob folgender Schritt richtig ist


Ich würde dann für herausbekommen. Das Endergebnis wäre dann:

Kruzes Feedback wäre toll smile
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekursionsaufgabe: Eine kleine Frage
Zitat:
Original von Carlos24
Meine Frage:
Hallo,
ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor und bin nun beim Thema Rekursion angelangt und hatte bisher alles gut lösen können. Ich hätte aber trotzdem eine kleine Frage zur folgenden Aufgabe:
Was genau ist hier die Aufgabe?
Es wurde lediglich eine rekursive Folge definiert
Was rechnest du da?
Carlos24 Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, hatte ich vergessen zu schreiben smile .
Auf englisch ist das" Solve the recursion by the generation function method". Hm... erzeugende Funktionsmethode wohl übersetzt.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Carlos24

Nach der Rechnerei habe ich folgendes herausbekommen:

was ja wiederum

ist.

Da kann ja wohl was nicht stimmen: Wo ist der quadratische Nenner abgeblieben? Der richtige PBZ-Ansatz ist

.


EDIT: Ach was, ich komme auch auf ein anderes . unglücklich

Carlos24 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Aufgabe nochmal gerechnet und einen anderen Ansatz verfolgt:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Jetzt bekomme ich für , was glaub ich falsch ist. sieht dann, denk ich, so aus:
. Wenn man nun einsetzt, kommt nicht das richtige Ergebnis raus unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stocke schon bei deinen Rechnungen zu 1. und 2.:

Ich nehme doch an, mit meinst du ? Damit ist doch 1. schon mal falsch, ich nehme an, du hast dich im Index verschrieben und meinst eigentlich



Dann zu 2.: Wie kommst du auf den letzten Summanden ? Meines Erachtens müsste da stehen!
 
 
Carlos24 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Hal,
zu 1.: Ja, hab mich da verschrieben.
zu 2.: Das wird doch zu , welches wiederum zu oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Carlos24
zu 2.: Das wird doch zu , welches wiederum zu oder?

Es wird, wie schon bei 1. gesagt, ab n=2 summiert. Und dann folgt nun mal für die entstehende geometrische Reihe

.

Und gleich schon mal ein Wort zu 5.-8.: Das ist einfach nur noch grauenhaft zu nennen - schlag mal nach, wie man einen PBZ-Ansatz aufstellt, wenn im Nenner Potenzen höherer Ordnung auftauchen! Eigentlich hat René ja auch schon was dazu gesagt.
Carlos24 Auf diesen Beitrag antworten »

Schon vielen Dank für die Tips! Bin jetzt auf das selbe A(x) wie René gekommen. Werde jetzt mal weiter machen und hoffe nun, auf das richtige Ergebnis zu kommen smile
Carlos24 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt folgende PBZ?


Nun auf gleichen Nenner bringen:


Also ist:


Richtig?
Carlos24 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, dass ich es nun habe. Habe es mit der Koeffizientenvergleich- und Nullstellenvariante probiert und bekomme die gleichen Zahlen heraus.


Die Gleichung würde ja wie folgt aussehen:


Bekomme dann für folgendes heraus:


Für und kommen nun auch die richtigen Zahlen heraus.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Carlos24
Die Gleichung würde ja wie folgt aussehen:

Stimmt.

Zitat:
Original von Carlos24
Bekomme dann für folgendes heraus:

Stimmt nicht.

Zitat:
Original von Carlos24
Für und kommen nun auch die richtigen Zahlen heraus.

Auch das nicht - was hast du denn da gerechnet, wenn du meinst, dass es stimmt? unglücklich


Hinweis: Es ist



für alle positiv ganzzahligen Exponenten .
Carlos24 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe für n 0 und 1 eingesetzt und es kommen auch 0 und 2 heraus. Zufall? Mein Prof hat das bei einer anderen Beispielaufgabe genauso geprüft, ob richtig ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Manche sind wirklich nur zu belehren, wenn man sie direkt mit der Nase in den Dreck drückt:

in deine Formel eingesetzt ergibt

.

Im übrigen sollte man sowieso merken, dass man ja vereinfachen kann, was dann gewiss nicht zu dem passt.
Carlos24 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmpf...wie habe ich das denn ausgerechnet? unglücklich Sollte mal wieder nen Schluck Kaffee trinken...

Danke für die Mühe Freude . Ich schaue mir das nochmal an

Edit:
Ich habs nun (hoff ich smile ):

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was Partialbrüche mit Exponenten größer als 1 betrifft, scheinst du einen ganzen Haufen fauler Äpfel in deiner Formelsammlung zu haben - sei es nun die PBZ an sich oder wie jetzt die Umwandlung eines Partialbruches der Struktur in eine Potenzreihe (s.o.). Denkst du dir diese falschen Formeln einfach aus, oder hast du wirklich eine so schlechte Formelsammlung? unglücklich

Naja, einstweilen Tschüss für heute. Wink
Carlos24 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Skript ist 12 Jahre alt Augenzwinkern . Und in der Klausur darf ich nix anders als das Skript benutzen. Darum muss ich mir vieles über google oder hier zusammensuchen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »