Volumen Tetraeder (über Spat)

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meli05 Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen Tetraeder (über Spat)
Hallöchen!

ich soll aus den Punkten:

das Volumen ausrechnen, welches durch aufgespannt wird.

nun gut bin dann auf den weg über Spatprodukt gekommen:



habe dann mal meine vektoren eingesetzt (ich hoffe richtig!!)



stimmt das so, war mir unsicher was ich genau einsetzen muss?!

raus habe ich dann:



was mich doch dann sehr verwirrt hatsmile hab ich viell. irgendwo betragsstriche vergessen? oder sind mein eingesetzten vektoren falsch?

mfg
meli
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Tetraeder (über Spat)
Hallo meli05!

Du hast richtig gerechnet. Das Spatprodukt ist gleich -1. Aber für das Spatvolumen musst du noch den Betrag davon nehmen. Dh. das Volumen beträgt 1.

Gruss yeti
meli05 Auf diesen Beitrag antworten »

ah gut vielen dank, hab die formel von wiki un da stands ohne betrag unglücklich

andres problem, ich soll nun die gleichung der ebene welche sämtliche Verbindungsstrecken zw. den Tetraederkanten halbiert

mein ansatz wäre jetzt die ebene durch und und

oder eher nicht? smile verstehe die aufgabe nicht ganz unglücklich

mfg meli
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo meli05!

Anschaulich kann ich mir diese Ebene nicht vorstellen. So habe ich halt einfach angefangen zu rechnen.

Seien die drei Vektoren, die den Spat aufspannen. Sei ein Punkt auf der Spatkante und ein Punkt auf der Spatkante . Der Differenzvektor zwischen zwei beliebigen Punkten auf diesen Kanten ergibt sich zu: . Für und ist das der Verbindungsvektor zwischen den beiden Kanten. Die Mitte des Verbindungsvektors ergibt sich zu: und der Ortsvektor zu diesem Punkt zu . Für und ist das in der Tat die Gleichung einer Ebene. Vorstellen kann ich mir das trotzdem nicht. Vielleicht habe ich auch falsch gerechnet unglücklich . Also Vorsicht!

Gruss yeti
meli05 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm kann ich leider nicht ganz nachvollziehn unglücklich

laut lösung sieht die ebene so aus:



nur wie ich darauf kommen soll?!

aufpunkt wäre vielleicht Mittelpunkt und der erste richtungsvekotor ein produkt aus Mittelpunkt und Aufpunkt? nur auf den zweiten richtungsvektor komme ich nicht??

lg meli
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von meli05
...
mein ansatz wäre jetzt die ebene durch und und
...


Das stimmt so nicht!

Die gesuchte Ebene besteht aus den drei Mittelpunkten der Strecken OP1, OP2 und OP3, sie seien M1, M2, M3.

Als Aufpunkt nimmst du nun einen der drei Punkte und jetzt brauchst du nur noch die zwei Richtungsvektoren, nimm einfach M1M2 und M1M3, fertig ist die Ebene.

Rechen's mal, bei Prob's helf' ma schon!

mY+
 
 
meli05 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank schonmal!

also ich rechne:


für die Mittelpunkte habe ich raus:



=>



ist ja was komplett anderes wie ich als lösung angegeben habe? :-(

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Lösung stimmt aber, alle drei Mittelpunkte liegen auf ihr.
Kontrolliere vielleicht noch die Angabe ...

Den einen Richtungsvektor kannst du noch verlängern:




mY+
meli05 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok aber das was ich gerechnet hab stimmt ? oder is ne andre ebene gemeint, weil die ebene wo bei mir in der lösung drinsteht is ja irgendwie total anders?!

danke für die hilfe!
lg
meli
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von meli05
andres problem, ich soll nun die gleichung der ebene welche sämtliche Verbindungsstrecken zw. den Tetraederkanten halbiert


Sorry, meli ! Ich habe diese Aufgabe falsch aufgefasst. Ich bin in der Tat von den zwei angegebenen Vektoren ausgegangen und nicht, wie mYthos, von den drei vom Nullpunkt ausgehenden Vektoren.

Gruss yeti
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