Rechnerischer Nachweis Extrema |
| 09.02.2011, 17:13 | Jürgen2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rechnerischer Nachweis Extrema Hallo, ist der folgende Weg richtig um die rechnerische Begrüdung eines Hochpunkts bzw. Tiefpunkts zu bringen? 1. f' und f'' erstellen 2. Nullstellen f' ermitteln 3. Nullstellen von f' in f'' einsetzen Ergebnis daraus < 0 -> lokales Maximum (Hochpunkt) Ergebnis daraus > 0 -> lokales Minimum (Tiefpunkt) 4. Nullstellen von f' in f(ausgangsfunktion) einsetzen und eben schauen was lokales maximum war -> hochpunkt und lokales minimum -> tiiefpunkt danke! Meine Ideen: . |
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| 09.02.2011, 17:30 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Rechnerischer Nachweis Extrema Wichtig unter 3): und daraus folgt rel. Maxstelle Für Minstelle entsprechend. Die hinreichende Bedingung ist ein Konjugat aus beiden Bedingungen. Rest richtig. Gruß E |
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| 09.02.2011, 17:31 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so kann man Maxima und Minima bestimmen. Es gibt aber auch Funktionen, wo das so nicht funktioniert: |
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| 09.02.2011, 17:34 | Jürgen2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo und danke für die Antworten. @eierkopf: kannst du das nochmal in verständlichem 12klass mathe formulieren 
wie ist es eigentlich wenn, nachdem ich die nullstellen von f' in f'' eingesetzt habe und es kommt genau 0 raus, heißt das dann sattelpunkt? |
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| 09.02.2011, 17:43 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die Standardbedingung erfüllt ist geht es schon, ansonsten die allgemeinere Bedingung für stetig differenzierbare Funktionen (das auch noch!!!): und daraus folgt rel. Minstelle. Für nicht differenzierbare Funtkionen gilt andere Vorgehensweise. Zu der Sattelpunktfrage kannst Du Dir ruhig das Beispiel von Helferlein anschauen, denn hier sind erste und zweite Ableitung an der Stelle 0 gleich 0, es liegt aber an 0 eine Minimalstelle vor. Ich habe 12-er Sprache verwendet. Oft setzt man die Nullstelle der ersten Ableitung in die zweite ein und betrachtet anschließend nur noch die zweite an der Stelle. Die zwite alleine betrachtet lässt aber keine Schlüsse zu. Deshalb immer erste und zweite betrachten oder dritte und vierte. Noch zu Deiner Frage: Du musst auch noch die dritte Ableitung betrachten, denn ein Sattelpunkt setzt eine Wendestelle voraus, also f' und f'' an sntsprechender Stelle 0 und f''' an derselben Stelle verschieden 0 bedeutet Sattelstelle. Gruß E |
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| 09.02.2011, 17:47 | Jürgen2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke. aber was ist jetzt konrket wenn das ergebnis 0 ist? da ist es ja weder > noch < |
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| 09.02.2011, 17:50 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welches Erbegnis? und und dann Sattelstelle. |
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| 09.02.2011, 17:56 | Nokatrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Helferlein: Warum sollte das Verfahren bei nicht funktionieren??... ok mit gehts nich, aber VZW von geht immer noch wunderbar |
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| 09.02.2011, 18:01 | Jürgen2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die dritte ableitung machen wir noch gar nicht in der schule... also wenn ich jetzt die nullstellen der ersten ableitung hab und die in die zweite einsetz und da kommt dann 0 raus! was ist dann? maximum? minimum? |
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| 09.02.2011, 18:02 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Nokatrax: Lies Dir bitte mal die ersten beiden Beiträge vollständig durch. VZW ist nämlich gar nicht das Thema dieses Threats. |
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| 09.02.2011, 18:09 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Nokatrax Hast wohl meinen Beitrag von oben nicht verstanden! Hatte Helferlein auf die Verallgemeinerung hingewiesen. Du selbst verwendest eine gänzlich andere Methode, die aber nicht gefragt war. @ Jürgen2 So wie Du das schilderst ist keine hinreichende Bedingung für das Vorliegen einer Sattelstelle (siehe meine Bedingung) erfüllt. Man kann also zunächst noch nichts sagen. Sicher ist, Du hast eine horizontale Tangente. Nun untersuche z.B. die Steigungen links und rechts von der Stelle. Sind neben dem Verschwinden der beiden Ableitungen(=0) links und rechts der Stelle (in kleinen Umgebungen) gleiche Steigungen, so liegt eine Sattelstelle vor. Das reicht dann auch als Bedingung. |
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