Grenzen, Integral

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thorsten1985 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzen, Integral
Hallo,

ich verzeweifle gleich. FOlgende Aufgabe siehe Anhang.

Da habe ich folgende Grenzen:



Oder mache ich da was grundsätzliches falsch?

Grüße
acki_ Auf diesen Beitrag antworten »

nee, müsste stimmen.

hast du schon weitergerechnet und hast dabei Probleme? dann schreib die mal rein. Ich rechne es mal durch, vielleicht kann man sich helfen.
acki_ Auf diesen Beitrag antworten »

absolut korrekt - als Ergebnis hab ich 2/3....wäre schön, wenn Du mir das noch kurz bestätigst, dann hab ich auch noch was gelernt Augenzwinkern
danke
thorsten1985 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt.

Grüße
Gast 17 Auf diesen Beitrag antworten »

Die obere Grenze von z ist doch x

Oder liege ich da falsch
acki_ Auf diesen Beitrag antworten »

ja schon, aber x ist nach der Zylinderkoordinatentrafo gleich r*cos (phi)
deshalb stimmts
 
 
Gast 17 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ja interessant

Ich würde vielleicht empfehlen,daß man die angegebenen Variablen nimmt

thorsten1985 Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit so gut.

Jetzt folgendes siehe Anhang.

Meine Vorgehsnweise:

Paramtrisierung für Zylinder



Danach nach r_phi und r_z ableiten und das Kreuzpodukt nehmen.

Dann kommt raus:



Jetzt r in das Vektorfeld einsetzen und mit dem

multiplizieren und integrieren nach dphi und dz.

Grenzen wären doch dann: z=0....cos phi
und phi=-pi/2...+pi/2

oder mache ich da wieder einen dummen Fehler.

Grüße
thorsten1985 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ja aber x sind noch kartesische Koordinaten musst du natürlich ersetzen.

Grüße
thorsten1985 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

habt ihr dann auch raus 8/15?

Grüße
acki_ Auf diesen Beitrag antworten »

also ehrlich gesagt habe ich keinen Plan was Du da gemacht hast, aber ich habs wie folgt gelöst:

Satz von Gauß angewendet - Integral von K über div(F).
div(F) ist bei mir x^2+y^2

wieder in zylinderkoordinaten umgeschrieben haben wir da wieder die drei Integrale stehen mit den selben Grenzen wie vorhin und integrieren über r^2(sin^2(phi)+cos^2(phi)*r= r^3

wobei bei mir am ende 2/5 rauskommt,aber das ist ja auch FAST 8/15 Big Laugh

Weiß niocht ob es hilft, aber falls jemand drittes drüberguckt, würde ich auch gerne wissen ob meine lösung richtig ist - außerdem interessiert mich, was du da gemacht hast, aber das muss ich wohl noch ein weilchen angucken, damit ich es verstehe Augenzwinkern

schönen Gruß
thorsten1985 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist korrekt. Meins ist falsch.

Folgendes der Satz von Gauss den du da angewendet hast, wandelt ja ein Oberflächenintegral in ein Volumenintegral um.

Und ich wollte hin gehn und das Oberflächenintegral berechnen. Da dies eigentlich immer schwieriger ist, wegen dieser verdammten Paramtrisierung der Flächen, da ich ja noch meine Flächennormale bestimmen muss.
Muss mal sehn was ich da falsch gemacht habe...
Bzw. sieht es jemand?

Grüße
acki_ Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, in dem Fall finde ich das unheimlich schwierig, den Rand direkt zu betrachten - du musst ja nicht nur die Oberfläche oben drauf betrachten sondern auch die Seite und den Inhalt des Halbkreises auf der x/y-Achse liegt

Das Ding sieht ja letztendlich aus wie in runder Tür-Keil. und da musst du alle Seiten von betrachten - weißt du wie ich meine?

Letztendlich kriegst Du vielleicht die obere Fläche gut parametrisiert (das hast du glaub ich versucht), aber dadurch hast du noch nicht betrachtet, was durch die Unterseite und durch das Seitenteil "fließt".

Korrigier mich bitte, wenn ich das falsch verstehe - wäre lehrreich, zu wissen, ob da bei mir das richtige Verständnis zu Grunde liegt

Danke & Schönen Gruß
thorsten1985 Auf diesen Beitrag antworten »

Absolut richtiges Verständnis.

Stimmt ich vergesse immer die meisten Flächen. Aber die Frage ist wirklich, wie man die ganzen anderen Flächen berechnet.

Grüße
acki_ Auf diesen Beitrag antworten »

da müsstest du tatsächlich 3 Integrale draus machen....

...wird schwer ohne Gauß

Bei Gauß hast du die anderen Flächen ja berücksichtigt - das ist ja das tolle daran: du musst nicht den Rand so kompliziert betrachten. Du nimmst einfach den ganzen Körper und berechnest die Divergenz: Fertig. Das Ergebnis ist dann die Lösung der Aufgabe, falls Dir das noch nicht klar war - ich sags nur nochmal, weil Du grad so klingst, als gäbe es noch ein Problem.

Schönen Gruß
Tipp Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo thorsten1985

Das meinte ich

Kann man bei dem Körper die Höhe berechnen?
thorsten1985 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wieso denn nicht ist doch gegeben durch die z-Integrationsgrenze?!
Tipp Auf diesen Beitrag antworten »

Ich krieg´s nicht hin

Hast du einen Hinweis?
thorsten1985 Auf diesen Beitrag antworten »

das steht doch vorne.

Also wenn du möchtest, dass das mit einem Oberflächenintegral berechnet wird musst du wie gesagt 3 flächen ausrechnen. Habe ich aber bis jetzt nicht hinbekommen. leider...
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