Verschoben! Bestimme die Funktionsgleichung (Erweiterte Exponentialfunktion)

09.02.2011, 20:49	unwissend99	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme die Funktionsgleichung (Erweiterte Exponentialfunktion) Im Schnittpunkt der Klasse 10 in NRW (Seite 100 Nr.8 verstehe ich diese Aufgabe nicht: Bestimme die Funktionsgleichung der erweiterten Exponentialfunktion, die durch die Punkte P und Q verläuft a) P(0\|4) und Q (1\|5) b) P(0\|2) und Q (2\|0,5) c) P(1\|18) und Q (4\|31,104) d) P(2\|16) und Q (4\|0.04096) e) Warum ist eine Exponentialfunktion durch zwei Punkte eindeutig bestimmt? Ich denke eine Beispiel (Formel) würde reichen um das zu begreifen, wenn das nicht zu viel verlangt ist.^^ LG
09.02.2011, 20:59	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Weißt du was die erweiterte Exponentialfunktion ist? Ibn Batuta
09.02.2011, 21:08	unwissend99	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß was ein exponentiales Wachstum ist Wenn ein Wert in gleich großen Abschnitten immer um den gleichen Prozentsatz erhöht oder erniedrigt wird.
09.02.2011, 21:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Buch sollte die allgemeine Funktionsgleichung dieser erweiterten Exponentialfunktion eigentlich angeführt sein. Vermutlich lautet sie $\begin{eqnarray} y = b \cdot a^x \end{eqnarray}$ Wenn du darin nun die Koordinaten von zwei Punkten einsetzt, entstehen zwei Gleichungen in a, b mY+
09.02.2011, 21:57	unwissend99	Auf diesen Beitrag antworten »
bei der Aufgabe a) : P (0\|4) und Q(1\|5) Die Formel lautet $\begin{eqnarray} y=ba^x \end{eqnarray}$ Dann wäre bei P(0\|4) y ja 4 und x 0 also: $\begin{eqnarray} 4=ba^0 \end{eqnarray}$ und da x^0 immer 1 ist, wegen der ^0 kann man sagen, dass a^0 1 ist: $\begin{eqnarray} 4=b1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| :1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4=b \end{eqnarray}$ bei Q(1\|5) : $\begin{eqnarray} y=ba^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5=ba^1 \end{eqnarray}$ b = 4 also: $\begin{eqnarray} 5=4a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| :4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5/4=a \end{eqnarray}$ Ist das richtig?
09.02.2011, 22:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so! mY+
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09.02.2011, 22:10	unwissend99	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok Die Aufgabe A und B habe ich jetzt verstanden aber die C und die D noch nicht so ganz... P(1\|18) $\begin{eqnarray} 18=ba^1 = ba \end{eqnarray}$ Wie kann ich denn jetzt die Werte a und b herausfinden? das Ergebnis ist: $\begin{eqnarray} 18 / a = b \end{eqnarray}$ Aber wie soll ich daraus jetzt einen festen Wert herausbekommen, das ist doch nicht möglich...
10.02.2011, 00:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast ja noch den Punkt Q, auf den hast du völlig vergessen . Damit ist $\begin{eqnarray} 31,104 = b \cdot a^4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 31,104 = 18a^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ mY+

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