Abbildung -> Injektivität |
| 09.02.2011, 21:55 | tinkyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abbildung -> Injektivität Gegeben ist die Abbilung Meine Ideen: Ich will zu dieser Abbildung zeigen, dass sie injektiv ist. Injektivität bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge höchstens einmal als Funktionswert angenommen wird. Wie gehe ich nun an die Aufgabe ran. setze ich für x Zahlen ein und gucke, ob die Abbildung injektiv ist? |
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| 10.02.2011, 00:34 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Definition der Injektivität anwenden. Ibn Batuta |
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| 10.02.2011, 15:56 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@tinkyy: Für nimm an, dass ist. Folgere daraus, dass ist. Gruß, Reksilat. |
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| 10.02.2011, 18:11 | tinkyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok dann setze ich a und b ein forme ich das jetzt solange um bis ich stehen habe a=b ? |
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| 10.02.2011, 18:14 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Minute später und ich wäre weggewesen... Hättest Du dann die ganze Nacht dagesessen und nicht weitergewusst? Du musst hier nicht alles immer noch mal absichern. 
Ja, umformen, a=b folgern. 
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| 10.02.2011, 18:27 | tinkyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay danke dir aber kann ich das nicht auch so zeigen ? f(1)=7 f(2)= 10/3 f(0) = -4 ... da jedes elemnt der Zeilmenge höchstens einmal angenommen wird ist es injektiv. außerdem hatte ich mir überleg, da ja in der Definition R\{0,5} steht und beim einsetzen kommt 5,5/ 0 raus und dies geht ja nicht. könnte ich es so begründen? |
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| 10.02.2011, 18:52 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du das für alle reellen Zahlen machst, dann könntest du das so machen...
Was meinst du damit? 
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| 10.02.2011, 18:58 | tinkyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 2. überlegung nehme ich wieder zurück
was mir aber noch schwierigkeiten bereitet ist zu zeigen : Bild (f) = R\{1,5} wie gehe da nun vor? |
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| 10.02.2011, 19:03 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeige, dass es für jedes ein Urbild gibt. |
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| 10.02.2011, 20:06 | tinkyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also muss ich , das Urbild von N unter f zeigen. Mit dem Einsetzen klappt das auch bei dem nicht stimmts? Aber wie mache ich es sonst ? Danke |
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| 10.02.2011, 21:07 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst du in dem Fall mit N? Sollen das die natürlichen Zahlen sein oder wieso verwendest du einen Großbuchstaben?
Zeige einfach, dass es für jedes ein gibt mit |
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| 10.02.2011, 21:17 | tinkyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay ich versuchs mal mit einsetzen f(-1)= -1/3 f(0)=- 1/4 f(1)=7 f(2)=10/3 f(3)=13/5 ist das der richtige weg? |
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| 10.02.2011, 21:19 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal: wenn du das für alle reellen Zahlen machst, dann ist das der richtige Weg. Nimm dir ein beliebiges aber festes und zeige, dass es ein passendes gibt mit . |
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| 10.02.2011, 21:43 | tinkyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah stimmt ich habe immer den selben Denkfehler. Also ich muss zeigen dass f(x)= y ist? Aber wie mache ich das denn? Habe gerade keine Idee... |
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| 10.02.2011, 21:44 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
, das musst du einfach nur umformen. |
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| 10.02.2011, 22:03 | tinkyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe das jetzt so umgeformt aber ob das gefragt ist
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| 10.02.2011, 22:04 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. 
Hast du noch nie eine Funktion auf Surjektivität untersucht? Form die Gleichung doch einfach nach um, dann hast du dein Urbild. |
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| 10.02.2011, 22:18 | tinkyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß ich habe echt Schwierigkeiten 
ist das so richitg? x = 2xy-y-4/3 |
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| 10.02.2011, 22:23 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da kann ich nichts sinnvolles rauslesen.
Du wirst doch wohl noch eine Gleichung umstellen können wenn du dich mit der Injektivität und Surjektivität von Funktionen beschäftigst, oder? 
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| 10.02.2011, 22:39 | tinkyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry... 
Ich habe mal die Variablen vertauscht und versuche jetzt die Gleichung nach y umzuformen , damit ich die Vorschrift für die Umkehrfunktion erhalte. Dann steht da: x(2y-1) = 3y+4 = 2xy-x = 3y+4 Komme ich auch so auf die Lösung? |
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| 10.02.2011, 22:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du das jetzt vernünftig nach y umformst, dann wäre das möglich, ja. |
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| 10.02.2011, 22:59 | tinkyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann habe ich jetzt für y=3/2y + 4 raus hoffe ich habe nichts falsches gemacht...
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| 10.02.2011, 23:09 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwas musst du falsch gemacht haben. Damit das hier nicht mehr ewig dauert: 2xy-x = 3y+4 Erster Schritt: alles mit y auf die eine, den Rest auf die andere Seite. 2xy-3y=x+4 Zweiter Schritt: y ausklammern. y(2x-3)=x+4 Jetzt solltest du es aber doch zu Ende führen können. |
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| 10.02.2011, 23:23 | tinkyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt würde ich die Klammer rübernehmen wie gehts nun weiter? |
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| 10.02.2011, 23:26 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was willst du denn noch weitermachen? Du wolltest nach y auflösen, fertig. |
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| 10.02.2011, 23:28 | tinkyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ich mit der Auflösung gezeigt, dass es eiin Bild(f) =R ist? |
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| 10.02.2011, 23:33 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bild(f)=IR hast du nicht gezeigt, das wolltest du aber auch gar nicht zeigen. Da du durch (2x-3) teilst, musst du einen Wert ausschließen bzw. wurde ein Wert ausgeschlossen. |
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| 10.02.2011, 23:34 | tinkyyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist damit die Aufgabe erledigt? Und danke dass du mich ausgehalten hast 
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| 10.02.2011, 23:55 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du das noch sauber aufschreibst, wäre Injektivität und Surjektivität gezeigt, ja. |
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