Quadratische Gleichung - Unterschiede |
| 10.02.2011, 10:08 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratische Gleichung - Unterschiede hier heißt es 2x² - 18 = 0 2x² = 18 x² = 9 okay warum kann man hier nicht die PQ-Formeln anwenden? liegt es daran, dass dies gleichung nur 3 gliedrig ist? sorry wenn ich so blöd frage, aber bei die ganzen unterschiedlichen arten irritieren mich ein bisschen. hier kann man pq anwenden laut buch: 0,5x² - 3x + 6 = 0 den einzigen unterschied den ich jetzt feststelle, ist das eine glied mehr oder woran erkennt ihr das, was zu machen ist, quadratischen gleichungen?? Danke 
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| 10.02.2011, 10:19 | MrBrightside | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst die pq Formel anweden wenn dein höchstes Polynom den Grad 2 hat. Für die pq Formel musst du deine Gleichung auf folgende Form bringen: a * x² + b * x + c = 0 Und damit die pq Formel funktioniert muss a=1 sein. |
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| 10.02.2011, 10:28 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie meinst du das? zeig das mal anhand einer rechnung und hebe es bitte mal farbig hervor und schreib rechts was du machst und wieso
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| 10.02.2011, 10:34 | MrBrightside | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich hab ich überhaupt nichts gemacht. Habe dir lediglich ein zur pq Formel gesagt. Ein Mathelehrer sagte mal: Es gibt 2 Geheimtricks in Mathe, die kennt aber nicht jeder! Deshalb nicht weitersagen: 1. Man darf überall 0 dazu addieren! 2. Man darf alles mit 1 mal nehmen! Deine Gleichung 2x² - 18 = 0 Machen wir uns Geheimtrick 1 zu nutze um schreiben um in 2x² + 0x - 18 = 0 Jetzt hat deine Gleichung die gewohnten Glieder. sieht doch gut aus soweit. Auf der einen Seite steht schon null, genau wie wir's haben wollen. Aber vor dem x² muss 1 stehen... deshalb teilen wir durch 2. x² + 0x - 18 = 0 Jetzt kannsts ganz normal in die Formel einsetzen |
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| 10.02.2011, 10:45 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
heißt das also, man kann aus jeder quadratischen gleichung, eine gleichung machen, die sich mit der pq formel ausrechnen lässt, indem man man eine 0 dazufügt? |
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| 10.02.2011, 10:50 | MrBrightside | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch addieren von 0 änderst du ja nichts an der Gleichung. Das darfst du immer machen. Wenn es dir hilft die Gleichung so um zu schreiben mach das. Irgendwann wirst dir die Vorstellung reichen um zu sehen, dass p in dem Fall eben 0 ist. |
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| 10.02.2011, 10:57 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum gibt es dann überhaupt diese unterschiedlichen fälle,w enn man eh überall 0 addieren kann und dann mit der pq-formel lösen kann??? |
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| 10.02.2011, 11:06 | hydRa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur an MrBrightside
Die 18 ist falsch! Wenn du 2x²-18=0 zu 2x²=18 | :2 x²=9 und daraus kommt x²+0x-9=0 |
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| 10.02.2011, 11:13 | MrBrightside | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wie du das ausdrückst könnte man meinen, dass du jetzt glaubst, man könnte alles mit der pq Formel lösen indem man nur die Gleichungen ein bisschen umschreibt. Ich versuchs nochmal zu erklären: Mit der pq Formel kannst du Polynomfunktionen 2. Grades lösen. Also Gleichungen die als höchste Potenz ein hoch 2 haben! Zum Beispiel x² + 2x +2 = 0 Wenn du nur x²+2x = 0 hättest kannste es trotzdem mit pq Formel lösen, weil du ja einfach eine Null addieren kannst und somit dein q auch da steht. x² + 2x + 0 = 0 Wenn du nur x² = 0 hast kannste es ebenfalls mit der pq Formel lösen, obwohl p und q fehlen. Dann ergänzt du eben +0x und +0 x² + 0x + 0 = 0 Wenn allerdings deine Polynom 2. Grades fehlt macht die pq Formel keinen Sinn. 2x + 2 = 0 wirst du hoffentlich anders zu lösen wissen 
Und auch bei x²+2x=0 und x²=0 gibt es schnellere Wege der zur Lösung. Ersteres durch ausklammern von x wie dir auch in einem anderen Beitrag erklärt wird. Letzteres durch kräftiges hinschauen bzw. Wurzelziehen. Edit: Danke hydRa für die Anmerkung, da ist mir ein kleiner Flüchtigkeitsfehler unterlaufen. 
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| 10.02.2011, 11:22 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aha aha aha Danke ich verstehe wieder nen zacken mehr 
also kann man quadratische gleichungen 2grades eigentlich immer mit der pq-formel lösen, indem man sich einfach eine 0 dazuaddiert, richtig? somit hat man sein q und kann seinen gewohnten weg gehen, ja? |
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| 10.02.2011, 11:24 | MrBrightside | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Und wie gesagt mit der Zeit wirst du auch ein Auge dafür bekommen. Wenn du x² + 2 = 0 hast dann wirst du mit ein bisschen Übung schon im Kopf sehen, dass p = 0 ist ohne dass du extra ein +0x einfügst ;-) |
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| 10.02.2011, 11:24 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig, aber in vielen Fällen nicht notwendig. Im Zweifel bleibt dir aber die pq-Formel. |
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