f(x) = lna

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hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »
f(x) = lna
Hi, ich untersuche gerade eine Kurvenschar und überlege nun hin und her wie die Ableitung von lna ist. Bitte um Hilfe. Danke schonmal im vorraus
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »



ln a ist ja nur eine Konstante.

EDIT: Aber das meinst Du wohl nicht Augenzwinkern .
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

also: ich soll die Schar fa(x)= (lnx)²/x^a untersuchen.
f'a(X) lautet bei mir lnx(2-lna)/x^2

mir geht es jetzt bei f''a(x) um diesen Teil (2-lna) und ich bin/war mir nicht sicher ob lna (weil es ja 'nur' eine Zahl ist auch =0 ist).
Vielleicht ist einer von euch so nett und rechnet das hier mal nach und erstellt die zweite Ableitung, sobald ich mit meine fertig bin werde ich diese Posten.

Vielen Dank im vorraus.

hellraiser
cleverclogs Auf diesen Beitrag antworten »
RE: f(x) = lna
Wenn a eine Konstant ist, dann ln a ist auch eine Konstant (siehe Frooke), ansonsten
http://www.tfh-berlin.de/~habartel/ma_vt...lung_gesamt.pdf
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Also, Du hast

Für die Ableitung, schreibe am besten um, dann verhedderst Du Dich weniger leicht.

Jetzt Kettenregel.
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Frooke
Also, Du hast

Für die Ableitung, schreibe am besten um, dann verhedderst Du Dich weniger leicht.

Jetzt Kettenregel.


sollte doch ungefähr daselbe dabei rauskommen, oder?
 
 
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Nur ungefähr Augenzwinkern :

Musti Auf diesen Beitrag antworten »

@hellraiser

Schreib deine Funktion und Ableitung bitte in Latex damit wir das besser erkennen!
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Musti
@hellraiser

Schreib deine Funktion und Ableitung bitte in Latex damit wir das besser erkennen!


wie mach ich denn den bruchstrich?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

\frac{a}{b} ! setz für a deinen zähler ein und b deinen nenner!
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Problem hier:
Zitat:
Original von hellraiser
mir geht es jetzt bei f''a(x) um diesen Teil (2-lna) und ich bin/war mir nicht sicher ob lna (weil es ja 'nur' eine Zahl ist auch =0 ist).


Dass 2-ln(a) eine Zahl ist, stimmt. Aber Dein eigentliches Problem ist doch nun vom Tisch, jetzt wo Du die erste Ableitung gegeben hast. Poste doch nun Deine zweite Ableitung. Für LaTeX können wir auch etwas helfen, wenn Du es nicht alleine hinkriegst.
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

also für

nachdem Ausklammern sieht das so aus:



da

nachdem kürzen bleibt dann noch:

zt Auf diesen Beitrag antworten »



oh bitte, nein.
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie


oh bitte, nein.


sondern

edit: sorry, natürlich hast du recht, ich meine auch:




jedenfalls steht im Exponent 2a und x ist die Basis.
Keine Ahnung warum LaTeX das nicht anzeigen kann
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Ja nix, oder meinst du ?
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
Ja nix, oder meinst du ?


ja, siehe einen drüber (edit)
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Frooke hat dir schon die bestmögliche Lösung vorgegeben.

Daran solltest du sehen, dass deine Lösung falsch ist.

Wo liegt jetzt genau dein Problem? Gruß
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin der Meinung das Frooke den Fehler gemacht hat, ich kann noch nicht einmal wirklich nachvollziehen wie er/sie zu diesem Ergebniss gekommen ist.

EDIT: Ansosten würde ich darum bitten mir meinem Fehler zu zeigen, da es (mir persönlich) nichts bring mit vorgegebenen Ergebnissen weiterzurechnen, da mir das in der Klausur auch nicht weiterhilft
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Die Kurvenscharr soll abgeleitet werden.

Ich wende mal die Quotientenregel an, obwohl du auch die Funktion in die Form bringen könntest. (Produktregel)

Die Quotientenregel lautet allgemein .

Das bedeutet auf deine Funktion bezogen: und .

und für sich abgeleitet ergibt: (innere mal äußere Ableitung; merke ) und .

In die Quotienformel eingesetzt ergibt das:

***

Nenner und Zähler jeweils für sich alleine betrachtet vereinfacht ergibt:

***

*** und da wir wissen, dass ,

simplifiziert sich die Funktion auf die Lösung von Frooke: (vorherige Seite)

Hoffe ich hab' mich jetzt nicht schlimm vertan. Ich geh' essen..
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Da sind meiner Meinung nach mehrere Fehler drin, die Schar lautet:


und nicht


Da kommt bei mir, wenn ich in den Zähler beispielsweise 2 einsetzte ein anderes Ergebnis raus, also kannst du das nicht umschreiben!

Ja, der Nenner in der Quotientenregel lautet und das ist hier und nicht .

Bei , da hast du recht, das habe ich mit dem Ableiten von Exponentialfunktionen verwechselt

wäre!

Also vermute ich mal das ein "Mix" aus unseren Ableitungen stimmen könnte.


PS: Ich hoffe das ich mich hier nicht zu weit aus dem Fenster lehne und bitte darum verbessert zu werden falls ich mich irre.
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Hab's nochmal überflogen..
aber meine Lösung stimmt mit Frooke's überein.

und

Oder meinst du ??
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Das erste . Aber wie kommt ihr auf den Nenner wenn da doch nur stehen müsste?
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Um das mal mit Zahlen zu zeigen, z.B. (stark gerundet)


Bei deiner Schreibweise wäre das:

.

In der Hoffnung da jetzt keinen Fehler gemacht zu haben.
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Jetzt stimmt's. Hab' den Beitrag oben edit. (Nur die Zeilen mit den 3 roten fetten Sternchen)

Edit: ist nicht !!
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gut, dann würde ich sagen, das wir es jetzt dabei belassen und bedanke mich für die Hilfe.
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Mich würde mal interessieren, warum du dass so sicher behauptest.
Sagt das dein Taschenrechner? Wenn ja, was hast du genau eingegeben?
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das hat mein Verstand gesagt. Ich vermute mal, dass das an der anderen Schreibweise lag. Ich kannte nur und bis dato nicht und dachte daher, dass bei sich das auf die Klammer bezieht, aber ist ja ein fester Begriff, so wie .
Liege ich wenigstens damit richtig? Ich habe halt angenommen das man bei dieser Schreibweise erst die Klammer auflösen muss.
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du hast Recht. Dann hat sich der Thread ja gelohnt. *g
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe heute mal mit meiner LK-Lehrerin gesprochen und die meinte, dass man bei zuerst die Klammer ausrechnen muss und man besser schreiben sollte, da dies eindeutiger sei.
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Um Klarheit zu schaffen: In den meisten Büchern und auch sonst üblich schreibt man für Logarithmen mit EINEM Argument KEINE Klammer. Um Missverständnissen vorzubeugen aber in allen anderen Fällen schon, also



Nicht so gut:



Denn meint man da : oder oder ???

Besser:

oder usw.

Bei Potenzen:



Letzte Schreibweise (wie bei Sinus und Konsorten auch) halte ich für unmissverständlich...
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