Konvergenzradius

10.02.2011, 17:43

lollipopp

Konvergenzradius

Meine Frage:
Hallo, ich soll den Konvergenzradius einer Potenzreihe bestimmen. Ich komme auf das Ergebnis 1, meine Komilitonin allerdings auf 2. Findet ihr meinen Fehler oder stimmt das was ich gerechnet habe?

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{n}{2^{2n+1} } * (x-1)^{n} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
R = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\limsup_{n \to \infty } \sqrt[n]{| a_{n} | } } \end{eqnarray*}$

Ich berechne jetzt nur den Nenner und lasse auch limsup weg, dann ist es übersichtlicher...

$\begin{eqnarray*} (\frac{n}{2^{2n+1} } )^{\frac{1}{n} } = \frac{\sqrt[n]{n} }{4 * 2^{\frac{1}{n} } } = \frac{\sqrt[n]{n} }{\sqrt[n]{8} } \end{eqnarray*}$ = 1

Also ist der Konvergenzradius auch 1. Ich hoffe ihr könnt mir sagen ob das stimmt.
Danke

10.02.2011, 18:12

Creme21

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RE: Konvergenzradius
Da kommt r=2 heraus

10.02.2011, 18:24

lollipopp

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RE: Konvergenzradius
und wieso? wo hab ich mich verrechnet oder etwas falsch umgeformt?
danke

10.02.2011, 18:32

Creme21

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RE: Konvergenzradius
Ich habe die andere Formel genommen,deshalb kann ich im Moment nichts deinem Lösungsweg sagen

10.02.2011, 18:44

Creme21

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RE: Konvergenzradius
Mist aber auch

Es kommt r=4 heraus

11.02.2011, 08:37

klarsoweit

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RE: Konvergenzradius

Zitat:

Original von lollipopp
und wieso? wo hab ich mich verrechnet oder etwas falsch umgeformt?

Ja, denn dies:

Zitat:

Original von lollipopp
$\begin{eqnarray*} (\frac{n}{2^{2n+1} } )^{\frac{1}{n} } = \frac{\sqrt[n]{n} }{4 * 2^{\frac{1}{n} } } = \frac{\sqrt[n]{n} }{\sqrt[n]{8} } \end{eqnarray*}$ = 1

ist einfach nur falsch. Erstmal mal gilt nicht $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[n]{n} }{\sqrt[n]{8} } = 1 \end{eqnarray*}$ .

Aber was noch gravierender ist, ist der Fehler bei der Rechnung $\begin{eqnarray*} 4 \cdot 2^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{8} \end{eqnarray*}$ .

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