Formel für Winkel in Quadrat gesucht

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arcsin Auf diesen Beitrag antworten »
Formel für Winkel in Quadrat gesucht
Meine Frage:
Hallo,

Ich habe ein abgerundetes Quadrat mit bekannter Kantenlänge a und bekanntem Rundungsradius r2. In der Mitte dieses Quadrats hat eine Strecke s ihren Anfangspunkt. Der Endpunkt der Strecke berührt immer eine der Kanten des Quadrats. Nun suche ich nach einer Formel, die mir abhängig vom Winkel der Strecke zur x-achse die Länge der Strecke s liefert.

Meine Ideen:
Zur Veranschaulichung habe ich ein Bild erstellt:
[attach]18051[/attach]

Für die 45er und 90er Winkel sind die Streckenlängen klar:

falls alpha mod 45° = 0:
Strecke = sqrt(2) * a / 2(Halbe Diagonale des Quadrats);

falls alpha mod 90° = 0:
Strecke = a / 2 (Halbe Seitenlänge)

Ansatz für die Berechnung für 0° < alpha < 45°:
Da immer ein rechtwinkliges Dreieck entsteht, lässt sich das rechte Stück, welches der Winkel an der Quadratkante einschließt, so berechnen:

tan alpha = x / (a / 2)
=> x = tan alpha * x

Über den Pythagoras lässt sich nun die 3. Kante und damit die gesuchte Länge s berechnen:

s = sqrt((tan alpha * x)² + (a/2)²)

Das Problem ist, dass das nur für ein "spitzes" Quadrat gelten würde und man alle pi/2 eine andere formel braucht.
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel für Winkel in Quadrat gesucht
(a/2) /s = cos(Alfa) Ankathete / Hypotenuse = cos(des Winkels)

(a/2) /cos(Alfa) = s

und für jeden der 4 Quadranten den Winkel Alfa von 0..90° wählen; eine Möglichkeit...
geht auch für Winkel von 0..360°.
arcsin Auf diesen Beitrag antworten »

Ist leider nicht so einfach, die Strecke soll immer so lange sein, bis sie mit dem jeweiligen Winkel die Quadratlinie berührt. Sobald der Winkel größer als 45° ist, bewegt sich das ganze Dreieck nach links, so dass die Seite a des Quadrats nicht mehr a/2 ist.
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Das ließe sich lösen, wenn man ein entsprechendes Programm in einer Hochsprache schreibt,
mit if, else, than... und so weiter. Da geht das sicher! Habe füher das für Steuerungen so gemacht...
arcsin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist auch für eine Programmierung gedacht. gehe ich recht in der annahme dass es hierfür keine allgemeine formel gibt?
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast Du recht! Das mit der Programmierung ist im Grunde aber einfach und logisch. Das Programmpaket dafür habe ich leider zur Zeit nicht auf meinem PC.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das wirst du aufteilen müssen Augenzwinkern
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