Verschoben! Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen

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juka1 Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
Hallo zusammen,
ich hab die Gerade gegeben.

Nun muss ich alle Punkte der x1-Achse bestimmen die von der Geraden den Abstand 9 haben.

Normalerweise wüsste ich wie es geht ich kenne auch die Formel nur der Zusatz von der x1-Achse verwirrt mich etwas und ich weiß jetz nicht welchen Punkt ich in die Abstandsformel einsetzen muss. Hat irgendjemand eine Idee?
Schonmal Danke im voraus smile

Edit (Gualtiero): latex-tags ergänzt.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
Das ist normalerweise das Problem: Schnitt einer Gerade mit einem Zylinder, der in der x1-Achse liegt und den Radius 9 hat.
Aber wenn man den Stützvektor und Richtungsvektor der Geraden betrachtet, fällt etwas auf. Man kann das Problem vereinfachen, denn: In welcher Ebene spielt sich alles ab?
 
 
juka1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
müsste ja die x1 x2 Ebene sein oder?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
Nein, denn da wären ja x1-Werte nötig. Hast Du die in den Vektoren?

Stelle Dir die Gerade räumlich vor, dann hast Du es gleich.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und ich weiß jetz nicht welchen Punkt ich in die Abstandsformel einsetzen muss.


Wenns nur daran scheitert, setze einfach (x1|0|0) ein.
juka1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
ah ok da ich die nich hab liegt die Gerade also in der x2 x3 Ebene also laut meine Zeichnung smile
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
Richtig. Kommst Du zurecht?
juka1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
also ich hab ja die Formel OM und jetzt weiß ich ja nicht welchen Punkt ich für M einsetzen muss. Ein Kollege hatte mir den Tipp gegeben den Lotfußpunkt zu suchen aber auf den komme ich auch nicht. Also es hängt eigentlich nur an dem Punkt den ich einsetzen muss und ich hab irgendwie des Gefühl ich seh im Moment den Wald vor lauter Bäumen nicht verwirrt
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
@juka1
Sorry, falls ich Dich verwirrt habe. Ich habe die Aufgabe so gelesen, dass Punkte auf der Geraden zu suchen seien, die von der x1-Achse den Abstand 9 haben. Es ist ja umgekehrt.
Muss mir das noch überlegen.

Und zu latex: Du musst den latex-Code noch kennzeichnen, so:

code:
1:
[latex]latex-Code[/latex]
juka1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
ne du hast sie schon richtig gelesen smile
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
Also eine Formel, mit der man die Aufgabe auf einen Schlag löst, weiß ich nicht.
Aber in mehreren Schritten komme ich schon zur Lösung.

Du benötigst den Lotfußpunkt vom Ursprung (0 0 0) auf die Gerade. Wenn der Abstand größer als 9 ist, gibt es keine Lösungen, weil die x1-Achse zu weit weg ist.

Ist Dir das soweit verständlich?
juka1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
jap ich kann Dir folgen
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
Gut, dann berechne mal diesen Lotabstand.
juka1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
also ich habe jetz den Lotfußpunkt von dem Unterstützungsvektor der Geraden abgezogen, daon die Wurzel gezogen und als Ergebnis hab ich 2 stimmt das?
juka1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
das soll eigentlich 2* heißen nur damit Du es richtig erkennst
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
Das ist mir jetzt nicht klar, was Du da gemacht hast.
Und der Punkt (0 0 0) ist doch nicht der Lotfußpunkt. verwirrt

Ich habe gemeint, der Lotabstand des Ursprungs auf die Gerade sollte berechnet werden.
Warum? - Weil der Ursprung der Schnittpunkt der x1-Achse mit der x2/x3-Ebene ist, in der unsere Gerade liegt.

Habt Ihr schon Lotabstand in R³ gemacht?
juka1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
Nein unter diesem Namen Lotabstand hab ich es zumindest noch nicht gehört
juka1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
ich könnte mir jetzt nur darunter vorstellen einen normalen vektor von der gerade zum Ursprung zu berechnen?!
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
Ich bin etwas ratlos darüber, wie ich Dir helfen soll, weil ich nicht weiß, was Ihr schon alles gemacht habt.

Aber gut, erstelle den Normalvektor. Und was macht Du als nächstes?
juka1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
die strecke normalenvektor und Ursprung brechnen...nein das bringt auch nichtssmile ich geh aber mal ins Bett ich schreib morgen meine Mathearbeit aber der lehrer hat mal gesagt diese Aufgabe ist nicht relevant für die Arbeit es hat mich jetzt nur interressiert weil ich mit dieser Aufgabe beschäftigt bin seit ich angefangen hab zu lernen aber ich frag ihn dann mal nach dem Lösungsweg und kann ihn Dir ja dann auch schicken aber trotzdem Danke für die Hilfe ich hatte mal eine andere Betrachtungsweise der Aufgabe.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Falls später nochmal jemand die Aufgabe mit meinem obigen Hinweis lösen will, hier ist die entsprechende Standardformel, in welche man nur einsetzen muss:

http://www.ina-de-brabandt.de/vektoren/a...ade-formel.html
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
Ja, obwohl ich die Lösung habe - die Punkte sind (7 0 0) und (-7 0 0) -, würde mich interessieren, mit welcher Methode Ihr das gerade macht.

Meine Idee wäre jetzt gewesen, eine Gerade mit dem Normalvektor und Ursprung als Stützvektor aufzustellen, und die beiden Geraden zu schneiden. Damit hat man den Lotfußpunkt und kann den Lotabstand vom Ursprung berechnen.

Dann bis zum nächsten Mal. Wink
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand zwischen Gerade und Punkt berechnen
Zitat:
Original von Gualtiero
Ja, obwohl ich die Lösung habe - die Punkte sind (7 0 0) und (-7 0 0) -, würde mich interessieren, mit welcher Methode Ihr das gerade macht.

Meine Idee wäre jetzt gewesen, eine Gerade mit dem Normalvektor und Ursprung als Stützvektor aufzustellen, und die beiden Geraden zu schneiden. Damit hat man den Lotfußpunkt und kann den Lotabstand vom Ursprung berechnen.

Dann bis zum nächsten Mal. Wink


wie von bjoern angegeben

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