Erwartungswert

11.02.2011, 10:32

JunkBond

Erwartungswert

Hallo, kann mir vielleicht jemandvon euch erklären,wie man bei diesem Spiel auf den Erwartungswert kommt?

Berechnen sie den Erwartungswert für den Gewinn aus dem folgenden Spiel. Es werden 7 Ziffern gezogen. Wer alle sieben (incl. Reihenfolge) richtig hat erhält 1.000.000€, wer die letzten sechs richtig hat erhält 100.000€, bei den letzten 5 10.000€, bei den letzten vier 1.000€, beiden letzten drei 100€, bei den letzten zwei 10€. Die Ziffer 0 kann vorkommen und es können sich Ziffern beliebig oft wiederholen. Der Einsatz ist null.

Also :

Die Wahrscheinlichkeit würde ich mit 1/10 =0,1 ansetzen (10 Ziffern)

(xi) Gewinne
(7 Ziffern) 1.000.000
(6 Ziffern) 100.000
(5 Ziffern) 10.000
(4 Ziffern) 1.000
(3 Ziffern) 100
(2 Ziffern) 10
(1 Ziffer ) 0
(0 Ziffern 0

f(xi)= ???

Als Ergebnis für den Erwartungswertsoll 0,55 rauskommen.

Habt ihr eine Idee wie ich die Wahrscheinlichkeit berechnen kann?

Ich hatte mir erst überlegt 1/10^7, 1/10^6, 1/10^5 usw.

Dann komme ich aber nach dem multiplizierenmit dem Gewinn immer wieder auf 0.1 und das gibt dann insgesamt 0,6 fürden Erwartungswert!Wie würde ihr die Wahrscheinlichkeit berechnen?

11.02.2011, 10:46

René Gruber

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RE: Erwartungswert

Zitat:

Original von JunkBond
Ich hatte mir erst überlegt 1/10^7, 1/10^6, 1/10^5 usw.

Das Problem bei dieser Rechnung ist, dass du z.B. allen Leuten mit genau 4 richtigen Endziffern nicht nur 1000 Euro, sondern auch noch die Gewinne für 3 und 2 richtige Endziffern zuschanzt, also insgesamt 1110 Euro usw. ähnliches gilt für alle Fälle mit 3 und mehr Gewinnziffern.

Diesen Fehler musst du in deiner Wahrscheinlichkeitsverteilung korrigieren.

11.02.2011, 12:55

JunkBond

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Danke erstmal!

Also :

888890 * 1/10^7
88890 * 1/10^6
8890 * 1/10^5
890 * 1/10^4
90 * 1/10 ^3
10 * 1/10^2

Dann kommeich auf den Wert... Gibt es vielleicht eine Formel die ich anwenden könnte, damit ich nicht erst die anderen Gewinne rausrechnen muss?

11.02.2011, 13:03

René Gruber

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Eigentlich hatte ich ja auch was anderes empfohlen:

Zitat:

Original von René Gruber
Diesen Fehler musst du in deiner Wahrscheinlichkeitsverteilung korrigieren.

Konkret:

Wenn du nach der Wahrscheinlichkeit für genau (!) $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ richtige Endziffern fragst, dann musst du im Fall $\begin{eqnarray*} k<7 \end{eqnarray*}$ auch berücksichtigen, dass die letzte Ziffer vor diesen $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ Endziffern nicht richtig sein darf!

11.02.2011, 13:31

JunkBond

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Ja, dass klingt logisch. Aber irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch und weiß nicht,wie ich esanders umsetzen soll :-(!

11.02.2011, 13:42

JunkBond

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Also : 0.1^6 - 0.1^7usw....?