Plutonium 239 – Aufgaben

11.02.2011, 12:37

NewTi

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Plutonium 239 – Aufgaben

Plutonium 239 hat eine Halbwertszeit von 24.400 Jahren.

b) Wie viel Prozent einer Menge Plutonium (20 kg) sind nach $\begin{eqnarray*} 10^3, 10^5 \end{eqnarray*}$ Jahren noch vorhanden?
c) Wie lange dauert es, bis 99 Prozent zerfallen sind?

zu b) Die Gleichung haben wir schon letzte Woche berechnet:

$\begin{eqnarray*} N(t) = 20 * e ^ {-0,000028408 * t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N(1000) = 20 * e ^ {-0,000028408 * 1000} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N(1000) = 19.999,43191 g \end{eqnarray*}$

19,99943191 kg bleiben übrig, damit sind es 568 g weniger.

Stimmt dies so?

$\begin{eqnarray*} N(t) = 20 * e ^ {-0,000028408 * t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N(100000) = 20 * e ^ {-0,000028408 * 100000} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N(100000) = 1.999.943 mg \end{eqnarray*}$

Es sind ca. 2 mg übrig. Stimmt dies so? Das erscheint mir falsch.

Danke!

Gruß

11.02.2011, 13:02

klarsoweit

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RE: Plutonium 239 – Aufgaben

Zitat:

Original von NewTi
$\begin{eqnarray*} N(1000) = 19.999,43191 g \end{eqnarray*}$

Das ist falsch. Was hast du denn gerechnet?

11.02.2011, 13:09

NewTi

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für t 1000 eingesetzt. Vielleicht stimmt die Einheit nicht, weil die Ausgangseinheit sind ja Kilogramm.

19999,43191 spuckt der Taschenrechner aus.

11.02.2011, 13:12

klarsoweit

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Dann tippst du was falsches in den Taschenrechner ein.
Es muß 19,440 kg rauskommen.

11.02.2011, 13:21

NewTi

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RE: Plutonium 239 – Aufgaben
$\begin{eqnarray*} N(t) = 20 * e ^ {-0,000028408 * t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N(1000) = 20 * e ^ {-0,000028408 * 1000} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N(1000) = 20 * 2,718 ^ {-0,000028408 * 1000} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N(1000) = 20 * 2,718 ^ {-0,000028408 * 1000} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N(1000) = 20 * 999,9715953 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N(1000) = 19999,43191 \end{eqnarray*}$

11.02.2011, 13:28

klarsoweit

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RE: Plutonium 239 – Aufgaben
Ich weiß, was du gemacht hast. Du hast mit dem Taschenrechner $\begin{eqnarray*} (2,718 ^{-0,000028408}) \cdot 1000 \end{eqnarray*}$ gerechnet und nicht $\begin{eqnarray*} 2,718^{-0,000028408 * 1000} \end{eqnarray*}$ .

Auch den Taschenrechner richtig bedienen, will gelernt sein. smile

smile

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11.02.2011, 13:35

NewTi

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oh ja

Big Laugh

da müssen Klammern drum. Stimmt!

^(.... * 1000 )

Danke!

$\begin{eqnarray*} N(1000) = 19,43989152 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N(100000) = 1,167922839 \end{eqnarray*}$

11.02.2011, 13:43

NewTi

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c) Wie lange dauert es, bis 99 Prozent zerfallen sind?

$\begin{eqnarray*} 0,01 = e ^ {0,000028408t} \end{eqnarray*}$

ln bilden:

$\begin{eqnarray*} ln (0,01) = 0,000028408t*ln (e) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t = 162108,2155 \end{eqnarray*}$

Nach rund 162.108 Jahren sind 99 % zerfallen.

Danke!

11.02.2011, 13:59

klarsoweit

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Zitat:

Original von NewTi
$\begin{eqnarray*} 0,01 = e ^ {0,000028408t} \end{eqnarray*}$

ln bilden:

$\begin{eqnarray*} ln (0,01) = 0,000028408t*ln (e) \end{eqnarray*}$

Richtig ist:

$\begin{eqnarray*} 0,01 = e^{-0,000028408t} \end{eqnarray*}$

ln bilden:

$\begin{eqnarray*} ln (0,01) = -0,000028408t * ln(e) \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis stimmt dann aber.

11.02.2011, 14:13

NewTi

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Stimmt, hatte vergessen, das Minus hier anzugeben. Im Taschenrechner habe ich dies gemacht.

Danke!

11.02.2011, 14:24

NewTi

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Dann haben wir noch eine Aufgabe zur Anwendung von e-Funktionen!

Eine Bazillus, der bei Operationen auftritt, hat eine Verdopplungszeit von 25 min.
a) Beschreibe den Vorgang (Funktion), wenn nach einer OP 100 Baz. eingeschlossen werden.

$\begin{eqnarray*} f(t) = 100 * 2 ^ {irgendwas ... 25t vllt.?} \end{eqnarray*}$

11.02.2011, 14:26

klarsoweit

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Der Ansatz ist prinzipiell richtig. Du mußt dir nur überlegen, wie du die Verdopplungszeit von 25 min. einbaust. Überlege dir, was im Exponenten nach 25 min, 50 min usw. stehen muß.

11.02.2011, 14:28

NewTi

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Danach kann nur eins stehen Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} 25^{-1} \end{eqnarray*}$

Aber wieso? Das ist mir nicht klar. Leider.

Gruß

11.02.2011, 14:45

NewTi

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Vielleicht, weil sie sich JEDE 25 Minuten verdoppeln?

11.02.2011, 16:04

klarsoweit

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Richtig.

11.02.2011, 16:47

NewTi

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Und wieso dann x/25.

Das verstehe ich nicht. Kannst mir das bitte einmal erklären?

Danke!

Gruß
NewTi

12.02.2011, 13:50

NewTi

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jemand da, der mit dies erklären könnte? ich habe keine einzige Idee.

Danke!

14.02.2011, 08:30

klarsoweit

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Anstatt 2 Tage auf Antworten zu warten, kannst du mit etwas Nachdenken selber drauf kommen.
Du brauchst doch die Anzahl der 25-Minuten-Intervalle.

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