Kürzen von Brüchen

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N1ghT Auf diesen Beitrag antworten »
Kürzen von Brüchen
Meine Frage:
Hallo ich habe Probleme mit dem kürzen von Brüchen.
1.) a-b/ b-a
2.)16(x+1)(x-3)/(8x+8)
3.) 18(14x^2-21x)(2x+3)/14(4x^2-9)

Meine Ideen:
Also ich komme bei der Aufgabe 1.) auf das Ergebniss 1
Bei Aufgabe 2.) kriege ich 2(x-3) rauß
Und bei Aufgabe 3.) kriege ich 8 (7x²-21x+1) /7(2x-3) rauß.

Könnte mir jemand sagen ob das stimmt was ich gerechnet habe oder eventuel Lösungen dazu schreiben?

Danke
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kürzen von Brüchen
Hallo,

1.) Fast, aber nicht ganz. Wenn 1 rauskommen soll, müsste ja im Zähler und im Nenner genau das gleiche stehen. b-a ist aber = -a+b = - (a-b).

2.) Freude

3.) Mir ist nicht ganz klar, wie du auf dein Ergebnis kommst.. verwirrt
Wie kommst du auf 8 vor der Klammer, wieso werden aus den 14x² dann 7x², die 21x bleiben aber, wo kommt die 1 in der Klammer her?



Die 18 können wir als 2*9 darstellen, 7 können wir aus der ersten Klammer ausklammern, ebenso wie x. Das x klammern wir aus, damit wir im Zähler auch die komplette dritte binomische Formel stehen haben wie im Nenner (diese zu erkennen ist eigentlich das Wesentliche).
Was man jetzt kürzen kann, ist eigentlich recht gut ersichtlich.
N1ghT Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine schnelle Antwort! Freude
Wäre dann bei 1.) a-b/-(a-b) alles gekürzt oder soll ich schreiben 1/-1 ?
Und bei der 3.) würde das rauß kommen 9+7x/7 ?
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

1.) Ja genau, und 1/(-1) = -1 Die Zwischenschritte kannst du ruhig hinschreiben.

3.) Ich verstehe nicht, wie du darauf kommst.
Die beiden Klammern kann man vollständig rauskürzen. Im Nenner steht 2*9*7 = 2*7*9 = 14*9
Die 14 können wir also auch rauskürzen. Was bleibt dann nur noch stehen?

Edit : Ich versteh's doch. Zwischen 9 und 7x steht aber ein *, kein +. Also wäre dein Ergenis 9*7x/7. Und was kann man da jetzt noch kürzen? Augenzwinkern
N1ghT Auf diesen Beitrag antworten »

Danke du bist super! Freude

Also kann man die 7x mit der 7 auch noch rauskürzen.
Dann wäre das Endergebnis 9x???? verwirrt
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Genau =)

Der Trick ist, immer nach Faktoren zu suchen, die sowohl im Zähler wie auch im Nenner vorkommen. Ausklammern hilft da für die Übersicht oft weiter.
 
 
N1ghT Auf diesen Beitrag antworten »

Ok und wie sieht es bei solch einer Aufgabe aus, wo man die vereinfachen soll?
z-1/ z + 3z²-6z+5/z² - 4z³-7z²+5z-5/z³

ich hab das mal versucht und kriege 4z³-4z²-1 /z raus. Aber das kann nicht stimmen, da eine dieser 3 Lösungen angegeben ist. 1. 3/z , 2. 5/z³, 3. 51/z²

und bei dieser Aufgabe: 1-x/1+x - 1+x/1-x + 4x/1-x² kriege ich als Ergebnis 4x/1-x² raus.
Und weiter gekürtzt 4/1-x ? verwirrt
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

Leider kann ich die Terme nur erraten, kannst du entweder Klammern benutzen:
(Zähler) : (Nenner)
oder die Formeln mit latex editieren?

Das ginge dann
\frac{Zähler}{Nenner}

Und vor den Formeln einmal [latex] und danach [/lateex] (mit einem e, aber sonst wird der Code aktiv).
N1ghT Auf diesen Beitrag antworten »

Klar kann ich. Habs auch gemacht. Füge ich mal als Bild hinzu!
http://img227.imageshack.us/i/latex2pngphp.png/



Ah so geht das also smile
So kann man auch hinschauen ohne Kopfschmerzen zu bekommen. Augenzwinkern


Edit: Hast du vielleicht eine Seite wo ich mir das genauer anschauen kann? Ich kann unmöglich bei jeder Frage nachfragen smile
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast recht, so sieht es doch schon viel schöner aus.

Bei der ersten Aufgabe müssen wir erstmal auf den gemeinsamen Hauptnenner bringen, der ist z³. Den ersten Summanden müssen wir also mit z² erweitern, den zweiten mit z, und dann können wir alles auf einen Bruchstrich schreiben.
Wenn wir das gemacht haben, geht es ans ausmultiplizieren. Dann wirst du sehen, das ganz viele Terme beim vereinfachen wegfallen, weil sie sich gegenseitig aufheben (Nach dem Prinzip +3 -3).

Bei der zweiten Aufgabe ist auch Hauptnenner angesagt. Wenn du im letzten Summanden genau hinschaust, siehst du die dritte binomische Formel.
Auf welchen Hauptnenner könnte man die drei Summanden bringen?
Dann geht wieder das gleiche Spielchen mit Ausmultiplizieren und vereinfachen los.

Probier es mal aus smile

Ich muss jetzt weg, komme aber heute abend wahrscheinlich nochmal wieder =)
Kannst deinen Rechenweg ruhig reinstellen, ich oder jemand anders gucken dann nach und helfen dir smile
N1ghT Auf diesen Beitrag antworten »

Ah so geht das. Hab das ganz vergessen.
Jedenfalls kriege ich bei der ersten 10z-5 / z³ raus.
Lösungsweg:

Kann aber auch nicht stimmen. Denn es sollte laut Lösung 5/z³


Und bei der zweiten Aufgabe würde ich den letzten Summanden in Klammern setzen also (x+1) (x-1)

Dann würde mein Ergebnis so aussehen:

Natürlich kürzen -> 4x+2 ?
N1ghT Auf diesen Beitrag antworten »

Hier noch ein paar Aufgaben an die ich mich gewagt habe Big Laugh

Ergebnis:
und weiter gekürzt -> 18? verwirrt
-------


Ich habe Zähler*Zähler und Nenner*Nenner multipliziert.
Ergebnis kommt (x-x)+(x-x). Kann das stimmen?

------


Ergebnis: (x-y)-(x-y) stimmt das???
------


Ergebnis: 1??
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von N1ghT
Ah so geht das. Hab das ganz vergessen.
Jedenfalls kriege ich bei der ersten 10z-5 / z³ raus.
Lösungsweg:

Kann aber auch nicht stimmen. Denn es sollte laut Lösung 5/z³



Mach es lieber mit Zwischenschritten. Ich schreibe mir auch immer Zwischenschritte auf, weil man sich sonst viel zu schnell verrechnen kann und dann dauert es lange, bis man den Fehler findet.



Jetzt bist du dran mit ausmultiplizieren.
Pass auf das minus vor der Klammer auf. Beim Auflösen ändern sich dadurch alle Vorzeichen in der Klammer.



Wir bringen direkt alles auf den Hauptnenner. Und einmal hast du aus Versehen ein - im Nenner stehen gehabt, aber ich denke, dass das ein Tippfehler war.
Jetzt im Zähler mit Hilfe der ersten beiden binomischen Formeln ausmultiplizieren. Zwischenergebnis hinschreiben und dann erst vereinfachen.
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von N1ghT
Hier noch ein paar Aufgaben an die ich mich gewagt habe Big Laugh

Ergebnis:
und weiter gekürzt -> 18? verwirrt
-------


Vom Ansatz her richtig, aber durch das weglassen von Zwischenschritten wieder 2 Vorzeichenfehler mit den Minussen vor der Klammer. Wenn ein Minus vor dem Bruch steht, dann musst du, wenn du alles auf den Hauptnenner bringst, eine Klammer um den Zähler setzen und ein Minus davor schreiben.
Dann ändern sich in der Klammer alle Vorzeichen.
Versuchs nochmal, mit Zwischenschritten!
Achso, und die beiden z sind jeweils eine 2 Augenzwinkern


Die anderen drei Aufgaben sind leider falsch, du musst Zwischenschritte machen! Je mehr, desto besser, wenn du unsicher bist.
Versuch es noch einmal smile
N1ghT Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich bekomme nun 5/z³ raus smile

Aber bei der anderen aufgabe kriege ich raus.

Ich habe zwischenschritte gemacht smile
Nur hier im Forum habe ich gleich das Ergebnis hingeschrieben.
Es liegt wahrscheinlich daran das ich keine Klammer gesetzt habe!
N1ghT Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von N1ghT
Hier noch ein paar Aufgaben an die ich mich gewagt habe Big Laugh

Ergebnis:
und weiter gekürzt -> 18? verwirrt


Ok ich habs nun mit Klammern gemacht.





und kriege raus.
N1ghT Auf diesen Beitrag antworten »

Und diese Aufgabe habe ich einfach alles mal genommen was ja richtig sein sollte. Aber kriege nur dieses eine Ergebnis raus.



Bei dieser Aufgabe

Bin ich so vorgeganngen.



Nun wegen dem Minus vor der Klammer ein Vorzeichenwechsel.


Und halt nun alles normal multiplizieren in der ersten Klammer und in der zweiten. Anschließend zusammenzählen.

Ergebnis ist
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, das mit den Klammern hast du wohl falsch verstanden.
Habe mich anscheinend missverständlich ausgedrückt, sorry.

Wenn du einen Term vereinfachst, dann haben Klammern die höchste Wertigkeit. Die werden zuerst "ausgerechnet". Dann kommt Punktrechnung, dann Strichrechnung.

Nehmen wir mal an, wir haben den Term:

x*(y+3(x-2)) - 3*(x(x+2))
Als erstes lösen wir die innersten Klammern auf (durch Ausmultiplizieren):
= x*(y + 3*x -2*3 ) - 3* (x*x + x*2)
=x*(y+3x-6) - 3*(x²+2x)

Jetzt haben wir noch immer Klammern. Die müssen wir auch auflösen:
=x*y + 3x*x- x*6 - (3*x² +3*2x)

Da wir uns um das Minus ja noch nicht kümmern, weil die Klammern zuerst aufgelöst werden, setzen wir um den ausmultiplizierten Term eine neue Klammer. Denn das Minus steht ja vor 3*(x²+2x), gilt also für diesen ganzen Term. Wenn wir die Klammer weglassen würden, würde sich das Minus aber nur auf den ersten Term der ausmultiplizierten Klammer beziehen.

Im nächsten Schritt lösen wir jetzt die Minusklammer auf, weil ja keine Klammern mehr da sind:

=xy+3x²-6x - (+3x²) - (+6x) =xy+3x²-6x-3x²-6x =xy-12x

Kannst du nun anhand dieses Beispiels nachvollziehen, wie sich das Minus auf die Vorzeichen auswirkt? Erst, wenn man die Terme hinter dem Minus komplett vereinfacht hat, dann werden die Vorzeichen geändert.


Bei einer binomischen Formel sähe das zum Beispiel so aus:

-(a+b)² = -(a²+2ab+b²) = -a² -2ab -b²
-(a-b)² = -(a²-2ab+b²) = -a² --2ab -b² = -a²+2ab-b²

Um dir nochmal klar zu machen, dass sich das Minus auf alles bezieht, könntest du es auch so schreiben:
-[(a+b)²] = - [a²+2ab+b²] = -a² -2ab -b²

Hoffe, dass meine Erklärung einigermaßen verständlich war.
N1ghT Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ok ich habs nun mit Klammern gemacht.





und kriege raus.


Stimmt das aber?

So habe ich es ja gemacht wie du es erklärt hast. Danke für deine Mühe ist gut verständlich smile
Denn Klammer geht vor Punkt und Punkt vor Strich.
Trotzdem kriege ich -2y/1x +2x/1y raus...
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist, dass du mich glaube ich missverstanden hast.
Von der ersten in die zweite Zeile hast du das Minus in die Klammern gezogen und alle Vorzeichen in den Klammern geändert.
Du musst aber erst ausmultiplizieren und dann, wenn du nur noch eine Klammer mit einer Summe drin hast, die Minusklammer auflösen.

Also im mittleren Summand:
-[(3x-2)(x-1)] = - [ ..ausmultipliziertes Produkt]
N1ghT Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von N1ghT
[quote]
Ok ich habs nun mit Klammern gemacht.





und kriege raus.


Ok habs nun erst in der Klammer multipliziert,zusammengezählt was man zusammen zählen kann und so hat sich im Nenner eine 0 ergeben ist dann das Ergebnis
Seawave Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Sehr gut, genau richtig, nur eine kleine Anmerkung, im Zähler ist die 0 (Zähler ist oben, Nenner unten, und der Nenner darf nie 0 sein, weil man nicht durch 0 teilen darf).
N1ghT Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mich verschrieben sollte Zähler heißen Big Laugh

Bei dieser Aufgabe habe ich alles in Klammern gesetzt und dann gekürzt was geht.








Ist das richtig?
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