linear unabhängig

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linear unabhängig
Meine Frage:


Hallo,
ich soll bewerten, ob x und y linear unabhängig sind und ob B diagonalisierbar ist?

Meine Ideen:
Ich stehe leider etwas aufn Schlauch und weiß gar nicht, was ich denn mal prüfen könnte, bzw. mir überlegen könnte, um zu prüfen oder zu sehen, ob das ein oder andere zutrifft...ich bin für jede Hilfe dankbar! smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Können zwei gleichlange Vektoren linear abhängig sein ?
knopf Auf diesen Beitrag antworten »

wahrscheinlich nicht verwirrt
entschuldige, aber ich kann dir nicht so ganz folgen. kann ich aus dem gegebenen folgern, dass die gleich lang sind ? also aus dem = 1 ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von knopf
wahrscheinlich nicht verwirrt


doch Big Laugh

Zitat:
Original von knopf
entschuldige, aber ich kann dir nicht so ganz folgen. kann ich aus dem gegebenen folgern, dass die gleich lang sind ? also aus dem = 1 ?


ja, genau Freude
knopf Auf diesen Beitrag antworten »

mh. jetzt bin ich immer noch verwirrt.

die musterlösung sagt, dass x und y linear UNabhängig sind,- aber leider ohne begründung.

...bitte noch einmal genauer warum dem jetzt so ist (c:
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Auflösung dieses "fiesen" Rätsels geht so: im Widerspruch zu

(gleich lang und linear abhängig geht nur wenn sie gleich sind)
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht vollständig, denn es könnte ja auch x=-y gelten.
Relativ anschaulich geht es auch wenn man sich die Winkelformel (Winkel zwischen 2 Vektoren) mal zu Gemüte führt.
knopf Auf diesen Beitrag antworten »

ok. das werde ich mir mal durch den kopf gehen lassen, - habt ihr noch einen wenig mehr geduld und könnt mir mit der diagonalisierbarkeit von "B" helfen? smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
habt ihr noch einen wenig mehr geduld und könnt mir mit der diagonalisierbarkeit von "B" helfen?


Die Aufgabe ist recht schnell zu lösen, wenn man denn die richtige Sache benutzt Augenzwinkern
Was kennst du denn für Aussagen über diagonalisierbare Matrizen bzw welche Art von Matrizen sind denn in jeden Fall diagonalisierbar ?
knopf Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich weiß (obwohl das relativ ist), dass normale Matrizen diagonalisierbar sind.
Damit also orthogonale, symmetrische usw. und dann gibt es noch was mit Eigenwerten, aber das wüsste ich jetzt überhaupt nicht anzuwenden..
Ich glaube mein Hauptproblem mit dieser Aufgabe ist, dass nicht so recht weiß, wie ich mit y und x und deren Transponierten umgehen soll Ups
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch schonmal was.
Nun wäre es doch gerade zu wunderbar, wenn B nun symmetrisch wäre Augenzwinkern

Zitat:
Ich glaube mein Hauptproblem mit dieser Aufgabe ist, dass nicht so recht weiß, wie ich mit y und x und deren Transponierten umgehen soll


Was genau ist dabei unklar, was transponieren überhaupt bedeutet oder etwas anderes ?
knopf Auf diesen Beitrag antworten »

(c: nun 'vermute' ich mal, dass B symmetrisch ist. Also muss B mit ihrer Transponierten übereinstimmen. Das würde ich prüfen, indem ich



anwende. Und weil Kommutativ ist dann B gleich ihrer Transponierten, oder ? smile

Zu meinem Verständis-Schwierigkeiten:
Zu der gleichen Aufgabe wird noch mehr gefragt wird. Zb. Ob x (kreuz) y kein Eigenvektor von B ist, oder dann wüsste ich schon wieder nicht weiter.

Danke nochmal , dass du mir so geduldig antwortest, dass hilft mir sehr weiter!

In dem Fall
würde ich sagen, dass dann = 1 ist.
Und über B, wüsste ich nichts zu sagen, und dann würde ich folgern, dass die Aussage falsch ist.

Aber das wäre das auch mehr "vermutet" als gewusst. Zu der Frage ob x (kreuz) y Eigenvektor von B ist. Hätte ich leider wieder gar keinen Plan..
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


So ganz stimmt das aber noch nicht, denn es gilt

Siehe auch hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_%28M...ponierte_Matrix

Bemerkung: x und y als n-dimensionale Vektoren sind auch nichts anderes als (n x 1) Matrizen.
knopf Auf diesen Beitrag antworten »

aber hab ich das nicht gemacht?

Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorum ja gerade nicht Augenzwinkern

Mit "Pluszeichen" dazwischen ja, aber mit "Malzeichen" nein.
knopf Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:



oh man, - dann hätte ich im letzten schritt, x und y der jeweiligen Summanden vertauschen müssen. Aber dann ist das ja nicht mehr gleich der Transponierten von B, oder verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch es doch nochmal Schritt für Schritt:

knopf Auf diesen Beitrag antworten »

ohje. das macht mich fertig. warum will das denn nicht..?!
also auf ein neues


?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würd statt lieber schreiben, aber sonst passt das doch smile

Und was hälst du vom Ergebnis ? Was sagt das nun aus ?
Ist dir klar was oder darstellen ?
knopf Auf diesen Beitrag antworten »

*erleichtert*
also das sagt jetzt tatsächlich aus, dass B diagonalisierbar ist. weil ich jetzt gezeigt habe, dass B symmetrisch ist. (kleinlautes: oder?) smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Joa darauf wird es hinauslaufen, aber man sollte sich noch klar machen warum darf ich am Ende die Summanden noch vertauschen (damit auch wirklich B da steht) und was genau stellen überhaupt diese Summanden dar, ist dir das klar ?
knopf Auf diesen Beitrag antworten »

also vertauschen, weil ich matrizen bei "+" tauschen darf, kommutativgesetzt gilt.
aber was sie darstellen??

das du noch geduld hast Blumen
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Joa ich schau mir ein bisschen den Atze auf RTL an und schau zwischendurch immer mal rein Augenzwinkern

Ja genau, es gilt das Kommutativgesetz und die beiden Summanden stellen Matrizen dar, und zwar (nxn) Matrizen.
Kann sein, dass dir das eh klar war aber ich dachte ich erwähne es mal.
knopf Auf diesen Beitrag antworten »

das es (n,n)matrizen sind, wusste ich ausnahmsweise mal, - aber kann bei mir auf jeden fall nicht schaden, dass erwähnt zu haben Augenzwinkern
hast du noch geduld für mehr? - ich würde sonst einfach eine "neue" frage stellen, und bis morgen warten, das jemand antwortet..
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werd immer mal reinschauen zwischendurch und wenn ich was dazu weiß dann schreib ich auch (sofern noch kein anderer gerade am helfen ist).
Wenn die nächste Frage nichts mit linearer Unabhängigkeit (siehe dein Threadtitel) zu tun hat, dann würd ich einen neuen Thread aufmachen smile
knopf Auf diesen Beitrag antworten »

ok. mach ich. wirklich noch mal, Danke!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen Wink
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