Eigenwert |
| 11.02.2011, 18:28 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eigenwert Die Matrix hat mindestens einen reellen Eigenwert, wahr oder falsch? Meine Ideen: Ich denke, dass es bei dieser Frage einen Trick geben muss. Anhand irgendeines Kriteriums oder einer Eigenschaft der Matrix müsste ich "ablesen" (oder einfacher prüfen) können, dass diese Matrix einen reellen Eigenwert hat, - ohne die Eigenwerte auszurechnen. Bitte, mag jemand mir jemand helfen? Was sehe ich hier nicht? |
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| 11.02.2011, 18:39 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Eigenwerte sind die Lösungen des charakteristischen Polynoms, welches bei dieser reellen 5x5-Matrix lautet Diese allgebraische Gleichung hat mindestens eine reelle Nullstelle, weil der Grad n=5 ungerade ist. |
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| 11.02.2011, 18:45 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
algebraische |
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| 11.02.2011, 18:49 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Elvis Danke für den Hinweis. Ich hoffe, du glaubst mir, dass das ein Versehen war. |
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| 11.02.2011, 18:54 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na klar, so ein Freitagnachmittagtippfehler, absolut verzeihlich. 
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| 11.02.2011, 18:54 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die schnelle antwort! 
eine kleine (vll blöde) frage noch dazu: so eine 5x5 matrix kann man auch nicht so modifizieren, dass es keine reellen eigenwerte gibt, oder? also wenn man jetzt eine gleichung vom grad n= 4 hätte, dann müsste das schon sehr speziell sein, sodass nur komplexe Nullstellen auftreten, oder? |
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| 11.02.2011, 19:05 | KM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So speziell nun auch wieder nicht x^4+1=0 |
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| 11.02.2011, 19:08 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, stimmt (c: aber wenn man eine matrix mit solchen einträgen füllt, wie die aus meiner frage, dann ist es eher unwahscheinlich, oder? |
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| 11.02.2011, 19:15 | KM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der Wahrscheinlichkeit (p) ist das so eine Sache Ich glaube p geht gegen Null |
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| 11.02.2011, 19:59 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 11.02.2011, 20:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ knopf Bedenke nur, dass du das hier:
auch irgendwie begründen solltest (falls nicht schon in der Vorlesung bewiesen). |
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