Parametergleichung

11.02.2011, 18:49

rauchfrei

Parametergleichung

Guten Abend smile

Gebe zu den Geraden durch die Punkte A und B, A und C sowie B und C jeweils eine Parametergleichung an.

1.
A (0|5|-4), B(6|3|1), C(9|-9|0)

Kann ich mir hier den Stützvektor aussuchen?
Oder gibt es immer nur einen bestimmten?

Stützvektor:
$\begin{eqnarray*} \vec{a} = \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{AB} = \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ -4 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das heißt der Stützvektor beginnt im Koordinatenursprung und endet in dem gewählten Punkt?

Danke für jede Hilfe smile

11.02.2011, 19:12

Elvis

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Das geht so. Man kann aber genau so gut jeden beliebigen Punkt auf der Gerade als Endpunkt für den Stützvektor wählen, der im Koordinatenursprung beginnt. Die Richtung des Vektors auf der Gerade ist auch nur bis auf das Vorzeichen +/- festgelegt.

11.02.2011, 19:36

Bjoern1982

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Zitat:

Die Richtung des Vektors auf der Geraden ist auch nur bis auf das Vorzeichen +/- festgelegt.

Das müsste man noch etwas allgemeiner formulieren, denn auch ein Vielfaches eines Vektors (Vektorlänge) ändert nichts an einem möglichen Richtungsvektor für die entsprechende Gerade.

11.02.2011, 20:45

rauchfrei

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Okey, dankeschön smile

Das heißt ich kann meinen Stützvektor a bei jeder Gleichung wiederverwenden und ändere nur den Richtungsvektor (AB,AC,BC)?

Wenn in einer Aufgabenstellung gefordert ist:
Gebe zwei verschiedene Parametergleichungen der Geraden g an, die durch die Punkte A und B geht, muss ich doch eignt. das gleiche tun wie eben, nur das ich 2 verschiedene Stützvektoren verwenden muss um 2 vers. Gleichungen aufstellen zu können oder?

Dankeschön smile

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