Umformung eines Quaders mittels Logarithmus

11.02.2011, 21:08

Hallodri

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Umformung eines Quaders mittels Logarithmus

Edit (mY+): Titel modifiziert. Das "Durchsteigen" hat nichts mit dem Thema zu tun. Die Überschrift soll vielmehr enthalten, um was es in diesem Thema überhaupt geht.

Meine Frage:
Diese Gleichung ist für die Umformung eines Quaders:
b1/b0 - h1/h0 -l1/l0=?b x ?h x ?l = 1.
Daraus folgt: ln(b1/b0) + ln(h1/h0) + ln(l1/l0)= ?b + ?h + ?l =0

Meine Ideen:
Ich kenne den Logarithimus nur dann, wenn ich einen Exponent ermitteln will. Aber wieso kommt er hier ins Spiel?

Vielen Dank im Voraus ihr Mathespezialisten

11.02.2011, 21:10

tigerbine

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Lesbarkeit.
Bitte verwende den Formeleditor. Wir möchten unsere Zeit nicht mit dem Decodieren deines Textes verbringen. Danke. Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.02.2011, 21:36

wackeldackel

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Logarithmus (
Mein Name Hallodri geht nicht, daher jetzt wackeldackel.

Sorry, mit dem Editor muss ich erst üben.
Ich suche hier auch keine Lösung, nur eine kurze Erklärung, wieso auf einmal ln. Ich möchte es einfach nur verstehen. Google und Bücher wälzen brachte bislang nichts.

Vielen Dank

11.02.2011, 21:38

tigerbine

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RE: Logarithmus (
1. Der Account geht, du musst dir dein Passwort merken.

2. Wir können so die Aufgabe nicht lesen. Daher wird auch keine Antwort kommen, wenn du sie nicht ordentlich einstellst.

11.02.2011, 22:02

wackeldackel

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$\begin{eqnarray*} V= h_0\cdot b_0\cdot l_0= h_1\cdot b_1\cdotl_1= const \Rightarrow h_1/h_0\cdot b_1/b_0\cdot l_1/l_0= \lambda _h\cdot \lambda_b\cdot \lambda _l= 1 \Rightarrow ln\left(h_1/h_0\right)+ ln\left(b_1/b=\right)+ ln\left(l_1/l_0\right)= Æ_h+ Æ_b+Æ_l=0 \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, ich habe es hin bekommen. Ist beim 1.Mal sehr gewöhnungsbedürftig. verwirrt

verwirrt

Wackeldackel

11.02.2011, 22:04

wackeldackel

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Hmm, geht nicht

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11.02.2011, 22:04

tigerbine

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RE: Logarithmus, ich steig da nicht durch

Zitat:

Original von Hallodri
Meine Frage:
Diese Gleichung ist für die Umformung eines Quaders:
b1/b0 - h1/h0 -l1/l0=?b x ?h x ?l = 1.
Daraus folgt: ln(b1/b0) + ln(h1/h0) + ln(l1/l0)= ?b + ?h + ?l =0

Tja, geht auch nicht, oder? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nutze die Vorschau! Und du kannst auch editieren.

11.02.2011, 22:21

wackeldackel

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neuer Versuch
$\begin{eqnarray*} V=b_0\cdot h_0\cdot l_0= b_1\cdot h_1\cdot l_1= constant \Rightarrow \frac{b_1}{b_0}\cdot \frac{h_1}{h_0}\cdot\frac{l_1}{l_0} = \lambda _b\cdot \lambda _h\cdot \lambda _l= 1 \Rightarrow ln\left(\frac{b_1}{b_0} \right)+ ln\left(\frac{h_1}{h_0} \right)+ \left(\frac{l_1}{l_0}=\alpha _b+ \alpha _h+ \alpha _l= 0 \end{eqnarray*}$

11.02.2011, 22:23

wackeldackel

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ich gebs auf traurig

traurig

11.02.2011, 22:25

tigerbine

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Tut mir leid, aber wie soll ich wissen, was du eigentlich schreiben willst? Erstaunt2

Erstaunt2

$\begin{eqnarray*} V=b_0\cdot h_0\cdot l_0= b_1\cdot h_1\cdot l_1=\text{constant} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{b_1}{b_0}\cdot \frac{h_1}{h_0}\cdot\frac{l_1}{l_0} = \lambda _b\cdot \lambda _h\cdot \lambda _l= 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln\left(\frac{b_1}{b_0} \right)+ ln\left(\frac{h_1}{h_0} \right)+ \ln\left(\frac{l_1}{l_0}\right)=\alpha _b+ \alpha _h+ \alpha _l= 0 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Diese Gleichung ist für die Umformung eines Quaders:

Es wäre schön, wenn du nun auch noch den Zusammenhang nennst, in dem diese Gleichungen auftreten und was die Buchstaben bedeuten.

11.02.2011, 22:43

wackeldackel

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$\begin{eqnarray*} V= b_0\cdot h_0\cdot l_0\cdot = b_1\cdot h_1\cdot l_1 \frac{b_1}{b_0} \cdot \frac{h_1}{h_0}\cdot \frac{l_1}{l_0} = \lambda _b\cdot \lambda _h\cdot \lambda _l ln\frac{b_1}{b_0}+ ln\frac{h_1}{h_0+} + ln\frac{l_1}{l_0}= \alpha _\alpha b+ \alpha _h+ \alpha _l \end{eqnarray*}$

Ja hast Recht, das ist die Gleichung für die Umformung eines Quaders. Ich schreibe demnächst eine Klausur in Fertigungstechnik (Maschinenbau). Wollte diese Gleichung verstehen. Mit dem Logarithmus habe ich noch Schwächen.......

11.02.2011, 22:48

wackeldackel

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V>Volumen
b>Breite
h>Höhe
l>Länge

Die Summe der drei Umformgrade muss stets Null ergeben. Eigentlich logisch und simpel. Die Masse des Quaders bleibt beim spanlosen Verformen immer gleich.

Aber was hat da der Logarithmus verloren?

11.02.2011, 23:29

tigerbine

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Also ich nehme nun mal an - ich bin keine Maschinenbauerin - dass dies gegeben ist. Da steht dann imho das Volumen auf 2 Weisen berechnet und die sollen das gleiche Ergebnis liefern:

$\begin{eqnarray*} b_0\cdot h_0\cdot l_0= b_1\cdot h_1\cdot l_1 \end{eqnarray*}$

Das Volumen wird nicht 0 sein. Man dividiert die rechte Seite durch die linke und bekommt:

$\begin{eqnarray*} \frac{b_1}{b_0}\cdot \frac{h_1}{h_0}\cdot\frac{l_1}{l_0} = 1 \end{eqnarray*}$

Nun kann man - warum auch immer - hier mal die monotone Logarithmusfunktion drauf loslassen. Vielleicht weil ihr lieber eine Summe wollt?

$\begin{eqnarray*} \ln\left(\frac{b_1}{b_0}\cdot \frac{h_1}{h_0}\cdot\frac{l_1}{l_0}\right) = \ln(1) \end{eqnarray*}$

Mit den Rechenregeln erhält man sofort:

$\begin{eqnarray*} \ln\left(\frac{b_1}{b_0} \right)+ \ln\left(\frac{h_1}{h_0} \right)+ \ln\left(\frac{l_1}{l_0}\right)=0 \end{eqnarray*}$

Das sind alles identische Darstellungen des gleichen Sachverhaltes.

11.02.2011, 23:46

wackeldackel

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Danke für die Mühe, Tigerbine
So steht es im Script zum Abschluss: d.h., die Summe der drei Umformgrade muss stets den Wert Null annehmen. Daraus folgt, dass sich ein Umformgrad im Vorzeichen von den beiden anderen unterscheiden muss. Dieser ist wertmäßig der absolut größte Umformgrad und wird mit alpha_g bezeichnet.

alpha_g = Betrag von apha_max

Mit dem Logarithmus, das verstehe ich nicht. Er macht aus dem Produkt eine Summe? Aber er ist doch eigentlich da, um einen Exponenten zu ermitteln.

11.02.2011, 23:58

mYthos

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Ja, das ist richtig. Diese Exponenten können auch negativ sein, und zwar dann, wenn das Verhältnis der entsprechenden Längen kleiner als 1 ist. Nur dann - wenn es also neben den positiven Exponenten auch einige bzw. zumindest einen negativen gibt - kann die Forderung erfüllt werden, dass die Summe der drei Umformgrade immer gleich Null ist.

Das Logarithmieren ist also dazu nur das Mittel zum Zweck.

mY+

12.02.2011, 00:09

tigerbine

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Zitat:

Mit dem Logarithmus, das verstehe ich nicht. Er macht aus dem Produkt eine Summe?

Wie du selbst geschrieben hast, du bist Student. Wenn ich dich auf Rechenregeln hinweise, dann schlage sie nach. Idee!

Idee!

Zitat:

Aber er ist doch eigentlich da, um einen Exponenten zu ermitteln.

Nein, ist er nicht. "Der Logarithmus von ...." ist der Funktionswert der Logarithmusfunktion im Punkt .... . [Genauso wie die Exponentialfunktion. ] Nun hängen die beiden eben zusammen. Stichwort: Umkehrfunktion.

Es zeigt sich hier mal wieder, dass man mit dem abkürzenden Sprachgebrauch "der Logarithmus" verschleiert, was sich eigentlich dahinter verbirgt (Kritik geht an die Schule)

12.02.2011, 09:26

wackeldackel

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Danke

Wink

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