Eigenvektor |
11.02.2011, 23:51 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigenvektor Meine Frage: Ok, liebe Helfer, nicht wundern, es sind die gleichen Vorraussetzungen wie aus einer anderen Frage von mir. Es gibt mehrere Teilfragen. Und ich hänge leider wieder... Frage(n) ist: ist KEIN Eigenvektor von B? Ein weitere Teilfrage: A+B ist regulär? Meine Ideen: Ich weiß wirklich nicht, wie das Kreuzprodukt aus x und y mir etwas über den Eigenvektor von B sagen kann. Ist ein Eigenvektor immer orthogonal auf den Spaltenvektoren der Matrix? - Keinen Dunst... Und A+B regulär? regulär: Rang = Spaltenanzahl,- aber sonst... |
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12.02.2011, 00:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was entsteht denn durch das Kreuzprodukt von x und y ganz allgemein ? |
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12.02.2011, 00:29 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Ein Vektor der auf x und y senkrecht steht? |
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12.02.2011, 00:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Genau, ich muss allerdings gestehen, dass ich mittlerweile einen anderen Ansatz habe, weil dieser (glaube ich zumindest) zu nichts führt. Worauf ich eigentlich hinaus wollte ist, dass durch deine eben erwähnte Tatsache wegen mit dann was gelten muss ? |
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12.02.2011, 00:57 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
keine Ahnung. Ich weiß leider nichts mit der Info anzufangen, dass v senkrecht steht |
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12.02.2011, 00:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist dir denn klar woher ich dieses habe ? |
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12.02.2011, 01:00 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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12.02.2011, 01:01 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das kommt vom der "allg. Eigenwertgleichung" (weiß nicht die genaue Bez.), oder? |
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12.02.2011, 01:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Und jetzt stell dir vor wir schauen einfach mal was für hier entstehen muss. Deine Idee mit dem Einsetzen war schon richtig, wie würde das denn dann aussehen ? |
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12.02.2011, 01:11 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich dachte, dass ich dann irgendwie in beiden Seiten der Gleichung verwerten kann. Aber dafür bräuchte ich dann ja auch einen Eigenwert. Und das erschien mir auch nicht schlüssig... |
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12.02.2011, 01:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt, betrachten wir erstmal Entscheidend ist jetzt, was denn zwangsweise aus und werden muss, wenn durch ja ein zu x und y senkrechter Vektor ensteht. |
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12.02.2011, 01:33 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich stell' mir irgendetwas falsch vor. wenn ich überlege was aus den einzelnen komponenten wird, -- dann kommt da eine zahl für mich heraus. das kann ja nicht sein |
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12.02.2011, 01:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch doch, da kommt eine Zahl (ein Skalar) raus, die Frage ist welche Hier wird doch ein Vektor mit einem anderen Vektor multipliziert, und diese beiden Vektoren stehen senkrecht zueinander... Was hat sowas immer zur Folge ? |
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12.02.2011, 01:40 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber die werden nur "normal" multiplziert, oder hab ich da was vergessen? und dann werden die komponenten mal genommen, oder nicht? |
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12.02.2011, 01:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es sind ja eh keine konkreten Vektoren gegeben. Es geht hier nur um das so genannte Skalarprodukt zweier zueinander senkrecht stehender Vektoren. Das hat immer einen bestimmten Wert (dafür muss man also nicht rechnen). |
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12.02.2011, 01:44 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
null. aber ich dachte hier wird gar kein skalarprodukt gerechnet. da kann ich grad nicht folgen? |
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12.02.2011, 01:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, die beiden Produkte und sind nichts anderes als Skalarprodukte. Der eine (tranponierte) Vektor ist bzw und der andere ergibt sich aus dem Kreuzprodukt von x und y. |
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12.02.2011, 01:50 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, ok. das nehme ich jetzt als neues Wissen auf (c: Aber zurück zum Problem. Wenn die jetzt Null werden. Was weiß ich dann? |
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12.02.2011, 01:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kommen wir also nochmal hierhin zurück:
Was passiert denn dann für wenn ich die entsprechenden Sklarprodukte null setze ? |
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12.02.2011, 01:57 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ganze wird Null? |
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12.02.2011, 02:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ensteht aus eine Zahl (Skalar) oder ein Vektor ? |
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12.02.2011, 02:02 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn v tatsächlich ein vektor wäre, hätte ich gesagt vektor. weil matrix B mal vektor. aber jetzt ist v ja null. also zahl. |
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12.02.2011, 02:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
v ist nicht null. Wir haben doch nun x und y sind Vektoren, das bedeutet also ? |
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12.02.2011, 02:08 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das v ein Vektor ist, sodass B auf null abgebildet wird? |
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12.02.2011, 02:08 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die gleichung B * v = 0 erfüllt? |
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12.02.2011, 02:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, B*v ist tatsächlich ein Vektor, hier also der Nullvektor (nicht null als Zahl). Ok ? |
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12.02.2011, 02:15 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahm. ja. doch. nur noch den bogen zur Frage. so wie ich das jetzt verstehe, ist also v (bzw. das kreuzprodukt aus x und y) ein Eigenvektor von B. Wäre also die Gleichung nicht "aufgegangen" wenn v KEIN Eigenvektor wäre? |
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12.02.2011, 02:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Bogen zur Frage ergibt sich wenn wir jetzt schauen was das nun für unsere Gleichung für Auswirkungen hat. Wenn auf der linken Seite nun der Nullvektor steht (denn das haben wir ja gerade ausgerechnet), was muss dann auf der rechten Seite gelten damit die Gleichung wahr ist ? |
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12.02.2011, 02:20 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Eigenwert ist Null? |
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12.02.2011, 02:22 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also weil v ist ja nicht Null. |
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12.02.2011, 02:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, denn v als Eigenvektor kann ja selbst nicht der Nullvektor sein und so kann die Gleichung nur für wahr werden. |
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12.02.2011, 02:32 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. also ich werde gleich schlafen gehen und freu mich, dass mir jemand zu dieser späten stunde geholfen hat aber davor würd' ich gerne noch meine letzten ?? klären. woher weiß ich denn jetzt, dass das stimmt das 0 ein Eigenvektor von B ist? |
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12.02.2011, 02:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst "kein Eigenvektor" statt "ein Eigenvektor" oder ? Eigenvektoren sind eben so definiert, also dass sie sie ungleich dem Nullvektor sein müssen und wir hatten zudem ja schon in einer vorherigen Aufgabe angesprochen, dass x und y linear unabhängig sind und auch daher kann das Kreuzprodukt von x und y nicht null werden (siehe auch unter Eigenschaften des Kreuzproduktes). |
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12.02.2011, 02:39 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
entschuldige, ich meinte eigenwert! |
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12.02.2011, 02:41 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil mit dem vektor "v" ist ja jetzt null als eigenwert herausgekommen. und um jetzt zu sagen, ob v tatsächlich eigenvektor ist, muss 0 ja auch der passende eigenwert sein oder? |
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12.02.2011, 02:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau wir haben damit quasi eine Lösung der Eigenwertbedingung gefunden, also einen passenden Eigenwert zum Eigenvektor , und damit gezeigt, dass in der Tat ein Eigenvektor von B ist. |
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12.02.2011, 02:48 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prima, jetzt kann ich erstmal schlafen. erneut: (riesiges!!!) Danke! und erstmal gute Nacht! |
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12.02.2011, 02:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ursache, dir auch eine gute Nacht Edit: Übrigens kannst du dasselbe Spielchen auch mal mit A+B probieren um eine Antwort auf deine andere Frage zu bekommen:
Versuche nachher den Zusammenhang "regulär - invertierbar - bijektive Abbildung" zu benutzen. |
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12.02.2011, 14:25 | knopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke noch für den Tipp (c: das werde ich heute auf jeden Fall noch mal durchspielen, - und dann hab ich da bestimmt noch mal ein Fragezeichen... |
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