Lösbar oder nicht?

12.02.2011, 01:24

Unbekannter Nr.1

Lösbar oder nicht?

Meine Frage:
Hallo erstmal habe hier eine Frage,
ich bin mir nicht mal sicher ob das hier reinpasst doch ich stell sie mal.

Ein Chef soll 100 Personen beschäftigen, für die er gesamt nur 100 Euro ausgeben möchte.

Kosten:
1 Mann = 15,00 Euro
1 Frau = 1,00 Euro
1 Kind = 0,25 Euro

Wie oben schon beschrieben es sollen 100 Personen beschäftigt werden und nur 100 Euro kosten anfallen.

Meine bitte an euch kommt ihr auf ein ergebniss? wenn ja mit welcher formel bzw rechenweg? diese aufgabe macht mich noch wahnsinnig da ich einfach nicht auf das ergebniss komme.

Meine Ideen:
Leider keine Ahnung.

12.02.2011, 01:26

Math1986

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RE: Lösbar oder nicht?

Zitat:

Original von Unbekannter Nr.1
Ein Chef soll 100 Personen beschäftigen, für die er gesamt nur 100 Euro ausgeben möchte.

Kosten:
1 Mann = 15,00 Euro
1 Frau = 1,00 Euro
1 Kind = 0,25 Euro

Er beschäftigt 100 Männer smile

Alternativ 100 Kinder, das wäre die billigste lösung

12.02.2011, 06:25

addor

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RE: Lösbar oder nicht?
Es geht also um Lösungen der diophantischen Gleichung $\begin{eqnarray*} 15x+y+0.25z=100 \end{eqnarray*}$ . Wenn Du keine Nebenbedingung angibst, gibt es viele Lösungen, z.B. 1 Mann, 4 Kinder und 84 Frauen. Es könnten aber auch 2 Männer, 4 Kinder und 69 Frauen sein, usw.

12.02.2011, 09:51

HAL 9000

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Na die eine Nebenbedingung hat er doch genannt:

Zitat:

Original von Unbekannter Nr.1
Ein Chef soll 100 Personen beschäftigen

Übersetzt: $\begin{eqnarray*} x+y+z=100 \end{eqnarray*}$

Man kann eher die Gleichung $\begin{eqnarray*} 15x+y+0.25z=100 \end{eqnarray*}$ in Frage stellen, denn der typsische Unternehmer sieht die 100 Euro eher als Obergrenze, d.h. als Ungleichung $\begin{eqnarray*} 15x+y+0.25z \leq 100 \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

Aber vom Aufgabensteller gemeint ist vermutlich tatsächlich die Gleichung statt der Ungleichung.

12.02.2011, 16:43

addor

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Au ja, diese Nebenbedingung habe ich übersehen. Also ist $\begin{eqnarray*} y=100-x-z \end{eqnarray*}$ und somit gilt

$\begin{eqnarray*} 15x+100-x-z+0.25z=100 \end{eqnarray*}$

also

$\begin{eqnarray*} 14x = \frac{3}{4}z \end{eqnarray*}$

und also $\begin{eqnarray*} \frac{56}{3}x=z \end{eqnarray*}$ .

D.h.wir brauchen ein Vielfaches von 3 an Männern, z.B. 3 Männer, 56 Kinder und 100-59=41 Frauen.

Mit 6 Männern geht es schon nicht mehr, weil wir dann 2*56 Kinder bräuchten.

Die hier verwendeten Bezeichnungen der Ressourcen (Kinder, Frauen, Männer) und ihre Wertverhältnisse tut mir sehr leid.

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