Regelfäche, Möbiusband |
| 12.02.2011, 12:28 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Regelfäche, Möbiusband Ich hätte zwei, drei (Definitions-)Fragen. 1.) Sei folgendes gegeben: c: I -> IR^3 und v: I -> IR^3 zwei parametrisierte Kurven. Die durch c und v bestimmte Regelfläche ist gegeben durch: Unter welchen Bedingungen an c und v definiert f eine reguläre Fläche? (Die jeweiligen Ableitungen dürfen nicht 0 sein, aber ist das schon alles?) 2.) Wir haben eine Aufgabe gelöst, welche wie folgt lautet: Gesucht sind zwei parametrisierte Kurven c: I -> IR^3 und v: I -> IR^3, so dass ein Möbiusband im IR^3 in der von c und v bestimmten Regelfläche enthalten ist. In der Übungsbesprechung haben wir dann von Beginn weg sofort mit c(t) = (cos(t), sin(t), 0) und v(t) = (cos(t/2)cos(t), cos(t/2)sin(t), sin(t/2)) gerechnet, und dann geprüft, ob dieses c und v die Bedingungen erfüllen. Wie aber kommt man auf das c bzw. v? Hat das evtl. mit der Definition des Möbiusbandes zu tun? (Wie definiert man allgem. ein Möbiusband?) 3.) Dies ist eigentlich eine reine Definitions-Frage (deren Antwort ich aber nirgends explizit gefunden habe): Falls f ein Homöomorphismus ist, folgt dann auch, dass f eine offene Abbildung auf sein Bild ist? (oder kommt es auf die Menge darauf an: Also wenn die Menge, in der f definiert ist, kompakt ist UND einen Homöomorphismus darstellt, folgt, dass f eine offene Abbildung ist?) Liebe Grüsse und vielen, vielen Dank fürs Durchlesen! 
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