Vektorgeometrie-Fragen |
| 12.02.2011, 13:43 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vektorgeometrie-Fragen es geht um Vektorrechnung. Ich werde euch mal zeigen bei welchen Aufgabenteilen ich die Ansätze habe 
Aufgabe: Diese Punkte unten sind gegeben A (1/2/0), B (4/2+3*Wurzel(6)/3), C (7/2/6), P (-1/2/3), Q (1,5/2/0,5) A, B, C und P bilden die Eckpunkte einer Pyramide mit der Spitze S. a) In ein Koordinatensystem soll die Pyramide eingezeichnet werden -> Das ist ja noch recht einfach
b) Es soll gezeigt werden, dass das Dreieck ABC gleichseitig ist. -> Beträge der Vektoren A,B und C berechnen und schauen ob die Beträge von allen Vektoren identisch sind? c) 1.Eine Normalenform der Ebene soll durch die punkte A,B und C bestimmt werden. 2. Es soll bestätigt werden, dass Q in dieser Ebene liegt. 3. Q ist der Fußpunkt der Höhe der Pyramide, zeigen sie das. 1. -> Normalenvektor n mit den Richtungsvektoren (b-a) und (c-a) multiplizieren, sodass 0 rauskommt, oder? 2. -> Wenn ich die Koordinaten von Q in die Normalenform dieser Eben einsetze, muss rechts und links das selbe rauskommen. Dann habe ich bestätigt dass Q in dieser Ebene liegt, oder? 3. Leider keine Ahnung, wie ich da vorgehen soll 
. d) Es soll das Volumen der Pyramide berechnet werden. Andere Pyramiden haben den selben Volumen und die selbe Grundfläche. Man soll nun die Koordinaten der Spitze einer solchen Pyramide angeben. Wie bestimmt man die Spitze von solchen Pyramiden? -> hier schalte ich total ab
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, vielen Dank im Voraus
Mit freundlichen Grüßen Mathelover |
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| 12.02.2011, 14:04 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Vektorgeometrie-Fragen übung zur HNF 
S ist vermutlich bekannt 
zu 3) wenn 2) was du durch einsetzen von Q in die HNF bestätigst mit 4) zu (ABC) parallele ebene(n) im abstand am einfachsten mit hilfe der HNF warum wohl
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| 12.02.2011, 14:14 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Vektorgeometrie-Fragen Danke für deine Antwort. Was heißt dennn HNF? |
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| 12.02.2011, 14:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Vektorgeometrie-Fragen HNF = hessesche normalform, also die "normierte" normalform der ebene edit: wenn du die HNF nicht kennst: a) stelle die ebene E durch A, B und C auf- b) setze Q ein, ist das ergebnis = 0, liegt Q in E. c) spiegle S an Q, das ergibt S*. d) lege eine zu E parallele ebene durch S und S*, das beantwortet 4). |
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| 12.02.2011, 16:07 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Vektorgeometrie-Fragen Ich hab etwas falsch gepostet. tschuldigung. A, B, C und P bilden die Eckpunkte einer Pyramide mit der Spitze P |
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| 12.02.2011, 17:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Vektorgeometrie-Fragen dann ersetze S durch P
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| 13.02.2011, 12:04 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Vektorgeometrie-Fragen Hallo riwe, irgendwie verstehe ich nicht ganz wie ich das machen soll. Wieso is QP = lambda + n ? |
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| 13.02.2011, 13:36 | Nelstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektorgeometrie-Fragen
Nicht die Beträge von A, B und C. Wer soll gleich sein? |
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| 13.02.2011, 13:37 | Nelstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektorgeometrie-Fragen
Damit Q unter P liegt, muss senkrecht zur Ebene ABC liegen, und damit ein Vielfaches von sein |
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| 13.02.2011, 14:07 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektorgeometrie-Fragen
Ich meinte die Vektoren AB AC und BC, deren Beträge müssen gleich sein, richtig
? |
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| 13.02.2011, 14:09 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektorgeometrie-Fragen
Ich verstehe irgendwie den ganzen Zusammenhang nicht. Wieso lambda? |
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| 13.02.2011, 14:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektorgeometrie-Fragen
nicht "+" sondern "*" die erklärung hat dir nelstar geliefert
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| 13.02.2011, 14:19 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmmm danke aber ich verstehe es trotzdem nicht. |
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| 13.02.2011, 15:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
S ist die spitze der pyramide, Q der lotpunkt, also muß der vektor QS oder SQ
senkrecht auf die grundebene stehen. und warum heißt der normalenvektor normalenvektor
schluß daraus: SQ ist ein vielfaches von |
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| 13.02.2011, 15:55 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist QP bzw PQ kollinear zu n. Also kann ich QP bzw PQ mit irgendeiner zahl multiplizieren, somit hab ich das gezeigt, richtig? |
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| 13.02.2011, 16:03 | Nelstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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| 13.02.2011, 16:21 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist ya toll
danke
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| 13.02.2011, 20:59 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann ich die Koordinaten der Spitze anderer Pyramiden angeben die die selbe grundfläche haben, indem ich einfach die Spitze P negativ betrachte, also nach unten hin? also (- P) |
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