Was ist an diesem Rechengang falsch? (Finanzmathematik)

12.02.2011, 13:58

sacrifice48

Was ist an diesem Rechengang falsch? (Finanzmathematik)

Meine Frage:
Ich habe die Aufgabe mit der Normalen Zinseszins Formel für Jahre ausgerechnet, nur das Ergebnis kann unmöglich stimmen (p.a. = 82,76).
Deswegen bitte ich um Hilfe mich auf den Fehler im Rechengang aufmerksam zu machen.

Die Angabe lautet:
Mit wie viel Prozent p.a. wird ein Konto verzinst, wenn ein Anfangskapital von 1200? in 8 Jahren auf 1462? anwächst?

also:
Ko=1200
Kn=1462
n=8
p.a.=?

Meine Ideen:
Kn = Ko*(1+(p/100))^n

1462 = 1200*(1+(p/100))^8
1462/1200 = 1^8 + (p/100)^8
1.22 - 1 = (p/100)^8
0.22^(1/8) = p/100
(0.22^(1/8))*100 = p
82,76 = p ???

Das Ergebnis kann ja wohl nicht stimmen.

12.02.2011, 14:48

tigerbine

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RE: Was ist an diesem Rechengang falsch? (Finanzmathematik)
Bitte nicht einfach Steuerung+C machen. Die Eurozeichen gingen hier verloren

Zitat:

Mit wie viel Prozent p.a. wird ein Konto verzinst, wenn ein Anfangskapital von 1200€ in 8 Jahren auf 1462€anwächst?

So, nun hast du folgendes aufgestellt:

$\begin{eqnarray*} K(n) = K(0) \cdot \left(1+\frac{p}{100}\right)^n \end{eqnarray*}$

Da p gesucht ist:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{\frac{K(n)}{K(0)}} - 1= \frac{p}{100} \end{eqnarray*}$

Mehr stelle ich mal nicht um:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{\frac{K(n)}{K(0)}} - 1= \frac{p}{100} \end{eqnarray*}$

Deine Werte liefern:

$\begin{eqnarray*} \frac{p}{100}= \sqrt[8]{\frac{1462}{1200}} - 1= 0.025 \end{eqnarray*}$

Hier ist dein Fehler:

Zitat:

1462 = 1200*(1+(p/100))^8
1462/1200 = 1^8 + (p/100)^8

Binomischen Lehrsatz beachten!!!

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