kgV / ggT in K[x] |
| 12.02.2011, 15:00 | wiley | Auf diesen Beitrag antworten » |
| kgV / ggT in K[x] Ich soll zeigen, dass in K[x] gilt: 1. 2. mit (f) ist das von f erzeugte Ideal gemeint. Wir hatten diese Aussagen schon für den Ring der ganzen Zahlen nachgewiesen. Von daher geht hier der Beweis mehr oder weniger analog. Deswegen denke ich, müsste ich doch nur die Partialrelation "teilt" in K[x], den Schnitt von Polynomen und eine eukldische Betragsfunktion definieren. Also im Grunde zeigen, dass k[x] ein euklidischer Ring ist. Denn in diesen existiert eine Division mit Rest, also kann ich auch kgV sowie ggT definieren. Mit freundlichen Grüßen Wiley |
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| 12.02.2011, 15:20 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Euklidische Algorithmus im Polynomring geht über den Grad des Polynoms. |
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| 12.02.2011, 15:55 | wiley | Auf diesen Beitrag antworten » |
War das ein Hinweis darauf, wie die Normfunktion definiert ist? Was sagen Sie zu meiner vorgestellten Idee? Das wäre eigentlich erstmal wichtiger zu wissen, als zunächst eine Normfunktion zu definieren. |
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| 12.02.2011, 18:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Idee ist prima, das wird funktionieren, denn K[X] ist ein euklidischer Ring. |
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| 13.02.2011, 11:33 | wiley | Auf diesen Beitrag antworten » |
also gibt es gar keinen unterschied zu dem körper der ganzen Zahlen bezüglich des beweises? 
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| 13.02.2011, 11:42 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du den Betrag bei ganzen Zahlen mit dem grad bei Polynomringen über Körpern identifizierst, kannst du sehr viele Aussagen einfach übertragen und völlig analog beweisen. Sprich es sollte keinen wirklichen Unterscheid beim Beweis geben. |
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