Lineare Gleichungssysteme mit Parameter? |
| 12.02.2011, 15:55 | HilflosHähnchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Lineare Gleichungssysteme mit Parameter? Wie löst man Lineare Gleichungssysteme mit Parametern, wenn man die Matrix Schreibweise benutzt? Eine Matrix in der nur Zahlen benutzt werden, bereitet mir keine Probleme.. jedoch sobald ein r ( siehe Beispiel) oder irgendein Buchstabe hinzu kommt.. sei es in der Gleichung vor oder nach dem = das ist egal.. 
Hier meine Aufgabe an der ich gerade einfach Verzweifel... 3x1 - 2x2 + rx3 = 4 x1 + 3x2 - x3 = 1 2x1 - 5x2 + 3x3 = 3 Meine Ideen: Meine Erste Idee war die Gleichung mit dem r nach unten zu setzen.. aber sobald das r benutzt wird weiß ich nicht weiter wie man mit dem r rechnen muss. |
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| 12.02.2011, 16:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie weit kommst du denn bzw was sind deine bisherigen Rechenschritte ? |
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| 12.02.2011, 16:26 | HilflosHähnchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
3 -2 r | 4 1 3 -1 | 1 2 -5 3 | 3 2 -5 3 | 3 1 3 -1 | 1 II * (-2) + I 3 -2 r | 4 2 -5 3 | 3 I * (-3) 0 -11 5 | 1 3 -2 r | 4 III * 2 + I -6 15 -9 | -9 0 -11 5 | 1 0 11 2r -9 | -1 III + II -6 15 -9 | -9 I : (-3) 0 -11 5 | 1 0 0 2r - 4 | 0 2 -5 3 | 3 I * (-1) + II 0 -11 5 | 1 II * 5 0 0 2r-4 | 0 -22 0 -8 | -28 0 -55 25 | 5 0 0 2r-4 | 0 Bis hier hin habe ich einfach versucht erstmal wie gewohnt die diagonale herzustellen.. aber ich weiß schon nicht ob ich mit dem r richtig gerechnet habe und dann verwirrt mich das = 0 in der letzten gleichung..
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| 12.02.2011, 16:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sieht doch eigentlich recht gut aus 
Nur mach doch an dieser Stelle hier Schluss mit dem umformen, denn der Rest ist eigentlich nur unnötige Arbeit:
An dieser Stelle ist jetzt nur noch interessant welche Werte für r Einfluss auf die Anzahl der Lösungen des LGS haben. Und das geht hier eigentlich besonders schnell das zu deuten. |
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| 12.02.2011, 23:38 | HilflosHähnchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hat es irgendwas damit zu tun, dass hier mehr variablen als gleichungen sind oder dass die letzte zeile = 0 ist? Was mir jetzt im Kopf rum schwirrt ist etwas mit leerer Lösungsmenge... oder unendlich viele Lösungen? Gute Nacht 
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| 12.02.2011, 23:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau, du musst dir Gedanken darüber machen wann hier genau eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen entstehen könnten. Um dazu eine Aussage machen zu können spielt eben der Eintrag 2r-4 eine entscheidende Rolle. Gute Nacht 
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| 13.02.2011, 10:19 | HilflosHähnchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und nun komme ich nicht mehr weiter... ich weiß nicht was ich mit den 2r - 4 anfangen soll, weder weiß ich genau wann ein LGS eine, keine oder unendlich viele lösungen hat. Kann man das festlegen...also zum Beispiel: Unendlich viele lösungen: Immer wenn es mehr Gleichungen als Variablen gibt. Keine Lösung / Leere Lösungsmenge: Immer wenn in der letzten Zeile ein Widerspruch auftritt, d.h. wenn nur die letzte Zahl ungleich 0 ist. Eine Lösung: Wenn in der letzten Zeile nur Nullen stehen, wenn es eine Gleichung mehr als Variablen sind. und halt wenn man die Diagonalform ganz normal herstellen kann?! Kann man das irgendwie so festlegen? |
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| 14.02.2011, 16:44 | HilflosHähnchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 14.02.2011, 20:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn dann andersrum, aber auch das kann man jetzt nicht auf alle LGS verallgemeinern. Das ergibt sich halt immer nach dem Umformen mit Gauß.
Dass mit dem Widerspruch (z.B. 0=1) stimmt, das muss dann irgendwo auftreten damit das LGS keine Lösung besitzt. In deinem Beispiel hier kann das übrigens eh nicht passieren, da auf der rechten Seite schon eine null in der dritten Zeile steht.
Auch das ergibt sich halt wie gesagt nach den Umformungen auf Zeilenstufenform (Dreiecksform). In deinem Beispiel sind jetzt nur noch die Fälle oder interessant. |
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