Was ist das für eine Menge?

12.02.2011, 16:00	TobiW	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist das für eine Menge? Hallo! Manchmal sehe ich sowas hier: $\begin{eqnarray} 2^{\{x,y,z\}} \end{eqnarray}$ Was ist das genau für eine Menge? Wie sieht die "ausgeschrieben" aus, also so in der Form? $\begin{eqnarray} \{ \dots \} \end{eqnarray}$ Danke!
12.02.2011, 16:18	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was ist das für eine Menge? Ich kenne dies nur als Bezeichnung der Potenzmenge
12.02.2011, 16:22	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die Menge der Abbildungen der dreielementigen Menge $\begin{eqnarray} \{ x,y,z \} \end{eqnarray}$ in eine zweielementige Menge, die man sich etwa als $\begin{eqnarray} \{ \text{ja}, \text{nein} \} \end{eqnarray}$ vorstellen kann. Ein Beispiel für solch eine Abbildung ist $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A(x) = \text{ja} \, , \ \ A(y) = \text{nein} \, , \ \ A(z) = \text{ja} \end{eqnarray}$ Wenn man nun $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ als Antwort interpretiert, ob das Funktionsargument einer Menge angehört oder nicht, dann kann man $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ mit der Menge $\begin{eqnarray} \{ x,z \} \end{eqnarray}$ identifizieren: $\begin{eqnarray} A = \{ x,z \} \end{eqnarray}$ Somit besteht $\begin{eqnarray} 2^{\{ x,y,z \}} \end{eqnarray}$ aus allen Teilmengen der Menge $\begin{eqnarray} \{ x,y,z \} \end{eqnarray}$ , ist mithin deren Potenzmenge.

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