Satz von Gauß Eistörtchen |
| 12.02.2011, 20:02 | thorsten1985 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Satz von Gauß Eistörtchen hätte eine Frage bezüglich dieser aufgabe siehe Anhang. Das soll ich mit Satz von Gauss lösen. Mein Ansatz: div F= 2 Jetzt muss doch zweimal ein Volumenintegral ausgeführt werden. Einmal für die Halbkugel die in z-Richtung um+1 verschoben ist und einen Kegel?? Also erstes Volumenintegral: phi=0...2pi teta=0...pi/2 r=0...2 int int int 2 r^2 sin(teta) dt dr dphi=32/3 pi und dann für den Kegel in Zylinderkorrdinaten: dz=1...3r-5 dr=0...2 dphi=0...2pi int int int 2 r dr dphi dz =-8pi Kann das jemand bestätigen? Grüße |
||
| 12.02.2011, 21:03 | KM | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Satz von Gauß Eistörtchen Die Beträge müßten stimmen. Zu den Vorzeichen kann ich nichts sagen War beim Kegel die obere Grenze 1? Sind beim Kegel die "dr"-Grenzen nicht von z abhängig? |
||
| 13.02.2011, 00:50 | thorsten1985 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na ja ich denke das dz von r abhängig ist. Aber das Ergebnis das rauskommt, scheint nicht zu stimmen. http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/in...g/interaufg515/ Also wer noch eine Idee hätte nur zu. Ich bin mir auch nicht sicher, da ich zweimal Gauß angewendet habe?? Grüße |
||
| 13.02.2011, 10:00 | KM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt weiß ich auch, was das Komma hinter der 1 bedeutet 80/3*pi. Wo ist der Trick? |
||
| 13.02.2011, 12:59 | thorsten1985 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, das ist ja richtig, wie hast du das rausbekommen?? Verstehe grad nicht was du gemacht hast?? Grüße Thorsten |
||
| 13.02.2011, 13:11 | thorsten1985 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe es jetzt raus. Oh mann wie dämlich. dz lief von 1...3r-5 Aber jetzt habe ich vllt noch ne ganz blöde Frage: Folgendes, eenn ich mit dem Volumenintegral und der divergenz das löse, bei einer Halbkugel betrachte ich ja dann die Mantelfläche und den Boden. Warum gehe ich dann bei dieser aufgabe hin und betrachte nur die matnelfläche?? Denn wenn ich das über ein Oberflächenintegral betrachte, muss ich ja rein theoretisch nur die mantelfläche der Halbkugel und die Mantelfläche des Kegels betrachten oder stimmt das nicht?? |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 19.02.2011, 16:58 | thorsten1985 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, kann mir bei dieser aufgabe nochmal jemand helfen?? Wenn ich diese Aufgabe normal über ein Oberflächenintegral betrachte haben ich doch eigentlich nur 2 Flächen?? Die Halbkugel mit den Grenzen phi: 0...2pi teta:0...pi/2 und den Kegel mit den Grenzen: r: 0...2 phi:0...2pi Aber warum komme ich dabei nicht auf 80/3pi? Sondern nur dann wenn ich noch die Kreisfläche zwischen der Halbkugel und dem Kegel betrachte. Und was ich noch nicht verstehe ist, warum kann ich hin gehen und die Halbkugel ist ja um +1 in z-Richtung verschoben und kann sagen, das der Winkel teta (also der Winkel zwischen der z-Achse und der x-Achse) von 0...pi/2 läuft?? Grüße |
||
| 19.02.2011, 18:24 | acki_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmmm, also erstmal bzgl der Halbkugel: Du müsstest deine Parametrisierung schon anpassen, sodass Du die parameter so wählen kannst - die Parametrisierung muss dann berücktsichtigen, dass es sich um eine nach oben verschobene Halbkugel handelt (ich würde sagen, dass es in DEM Fall keinen Unterschied macht, da das Vektorfeld auch so gewählt ist, dass die Divergenz 2 ist, sodass es quasi "unabhängig" von den Komponenten zu sein scheint, generell musst du das aber ausgleichen!). Ich meine wir beide hatten das schonmal in einem alten Thread... müsstest die Parametrisierung dann so wählen: x=2*sin(theta)*cos(phi) y=2*sin(theta)*sin(phi) z=2*cos(theta)+1 (<-Wichtig!) Warum man deiner Aussage nach den Kreis dazwischen noch betrachten muss, wenn man es manuell ausrechnet ist mir auch schleierhaft..... Wenn man da zunächst überlegt, müsste man denken, dass wenn es EIN körper ist, dass man die Kreisfläche dann ignorieren kann, da die Oberfläche ja eben nur das Äußere des Eistörtchen ist - Letztendlich könnte eine Erklärung sein, dass wenn Du die beiden als separate Objekte betrachtest, dass sich dann der Fluss durch den Kreis bei z=1 nicht aufhebt, sondern ergänzt, also MEHR dazu kommt.... kann es nicht so genau erklären, aber habe ne grobe Vorstellung warum es vielleict schief geht - müsste es nur selbst nochmal nachrechnen und finde das total kompliziert,das ohne Gauß zu machen... Ich würde mal gucken, was rauskommt, wenn man die beiden Körper einzeln betrachtet (also das Eistörtchen bei z=1 in zwei Objekte trennt) und dann mal den Gauß anwenden und nochmal separat die Flächen ohne Gauß also manuell berechnen.... schönen Gruß |
||
| 19.02.2011, 18:32 | thorsten1985 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, wie gesagt das habe ich getan. Die verschiebung habe ich auch beachtet. Und wenn ich dieses separat betrachte fehlen mir immer genau 8pi. und diese 8pi erhalte ich dann wenn ich noch zusätzlich ein kreis dazwischen betrachte. Ich weiss einfach nicht warum. Wir müssen das grundsätzlich auf zwei wegen machen, deshalb muss ich das irgendwie verstehen. wieso das so ist? grüße |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
