Rekursiongleichung

12.02.2011, 22:43

bafla13

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Rekursiongleichung

Hallo
ich muss diese aufgabe lösen
Xn-1=2Xn+8Xn-1+3n+2^n
ich kann andere gleichungen schnell llösen aber sowas gar nicht und eben wenn ich bei
dieser gleichung kein 2^n hätte wäre trotzdem schwer aber so eine gleichung
Xn-1=2Xn+8Xn-1+3n-1
kann ich richtig lösen:S weiß nicht was ich falsch mache
bitte kan jemand die lösen und erklären da ich vom skript nichts verstehe und es gibt kein ähnliches beispiel
danke sehr

12.02.2011, 22:55

HAL 9000

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Zitat:

Original von bafla13
Xn-1=2Xn+8Xn-1+3n+2^n

Es wird nicht so richtig deutlich, wo in dieser Formel die Indizes aufhören, und wo dann die Formel "weitergeht". Auf sowas sollte man einen intelligenten Menschen (nehme ich bei Hochschulreife zumindest an) eigentlich nicht extra hinweisen müssen. unglücklich

unglücklich

Die plausibelste Variante wäre m.E. noch

$\begin{eqnarray*} x_{n+1} = 2x_n + 8x_{n-1} + 3n + 2^n \end{eqnarray*}$ ,

d.h. du hast dich dann auch noch links verschrieben (mit n-1 statt n+1). Ist es das, was du meinst? verwirrt

verwirrt

13.02.2011, 00:06

bafla13

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jo entschuldigung ich habe mich verschrieben und die anfangs werte sind
a(0)=0
a(1)=1
gruß

13.02.2011, 00:18

HAL 9000

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Ich weiß ja nicht, mit welcher Methode du rangehen willst - ist es die über erzeugende Funktionen, dann kannst du dir hier

Rekursionsaufgabe

ein paar Anregungen holen.

13.02.2011, 00:41

bafla13

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nein nicht erzeugende funktion sondern beim lösen von störtermen oder sowas
also passt nicht diese methode

13.02.2011, 09:00

Mystic

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Also, ich würde da nicht so viel herumlabern, sondern einfach einmal anfangen zu rechnen... Der Weg sollte doch klar sein:

1. Löse allgemein die homogenen Differenzengleichung (d.h., ohne die beiden Störterme)
2. Finde eine partikuläre Lösung für den ersten Stürterm $\begin{eqnarray*} 3n \end{eqnarray*}$ .
3. Finde eine partikuläre Lösung für den zweiten Störterm $\begin{eqnarray*} 2^n \end{eqnarray*}$ .
4. Addiere zum Schluss alle Lösungen von 1.-3.

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13.02.2011, 10:54

bafla13

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Also
wenn es um homogene Differenzialgleichung geht dann ist das einfach
mm auch gleichungem mit Störtermen wie 3n-1 wäre auch einfach
aber einzelne Störterme wie Z.B 3n allein oder 2^n ! dafür kann ich keine lösung finden
Lösungen für die homogene Differenzialgleichung sind
A*4^n+B*(-2^2)

13.02.2011, 11:40

HAL 9000

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Zitat:

Original von bafla13
mm auch gleichungem mit Störtermen wie 3n-1 wäre auch einfach
aber einzelne Störterme wie Z.B 3n allein oder 2^n ! dafür kann ich keine lösung finden

Mir will nicht so recht einleuchten, wieso Störterm $\begin{eqnarray*} 3n-1 \end{eqnarray*}$ einfacher sein soll als Störterm $\begin{eqnarray*} 3n \end{eqnarray*}$ ??? geschockt

geschockt

13.02.2011, 12:52

bafla13

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hhhh
weil es davon ein Beispiel im Skript gab.
ich habe im internet lange gesucht und ich habe paar Lösungen gesehen aber habe nicht verstanden wieso ist es so unglücklich

unglücklich

deswegen dachte ich mir ,vielleicht hilft mir jemand damit.
bitte

13.02.2011, 13:04

Mystic

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Der Ansatz geht für 3n gleich wie für 3n-1, nur das Ergebnis ist natürlich ein anderes... Wie die Ansätze für die verschiedenen Typen von Störtermen aussehen, kannst du z.B. hier nachlesen...

13.02.2011, 13:21

bafla13

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D.h
a(n+1)=a2(n)+8a(n-1)+3n?? so lösen wir 3n??
und die lösung von n^2 ist
a2^(n+1)=2*2^n+8*(2^n-1)+2^n
??

13.02.2011, 13:30

Mystic

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Zitat:

Original von bafla13
D.h
a(n+1)=a2(n)+8a(n-1)+3n?? so lösen wir 3n??
und die lösung von n^2 ist
a2^(n+1)=2*2^n+8*(2^n-1)+2^n
??

Du musst für diese beiden Differenzengleichungen partikuläre Lösungen finden, und zwar durch geeignete Ansätze, welche du im oben zitierten Artikel unter der Überschrift "Partikuläre Lösung" findest...

Bitte, bitte, tu doch endlich was, statt immer nur Fragen zu stellen, deren Antworten nach dem bisher Gesagten längst klar sein sollten...

Edit: Bin jetzt für einige Stunden hier weg...

13.02.2011, 13:46

bafla13

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zuerst danke für die hilfe smile

smile

und entschuldigung dass ich zu viel frage aber nächste woche ist meine Klausur und deswegen bin ich einbisschen unter druck
ich hätte gern eine bestätigung von dir für was ich geschrieben habe und dann löse ich alles bis zum ende
ich habe die erklärung von wikipedia schon gestern gelesen nur ich kappiere es nicht solange es kein beispiel mit erklärung gibt bitte.deswegen würde ich mich darauf freuen
vielen dank

13.02.2011, 14:00

HAL 9000

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Wofür brauchst du eine Bestätigung? Falls du das meinst

Zitat:

Original von bafla13
und die lösung von n^2 ist
a2^(n+1)=2*2^n+8*(2^n-1)+2^n

dann formuliere das erst mal so, dass man es auch verstehen kann. Ein hingeworfenes "Lösung von n^2" ist schlichtweg inakzeptabel: Einmal viel zu kurz und knapp formuliert, und dann auch noch (wie ich vermute) jede Menge symbolischen Fehler. Entschuldige die drastischen Worte, aber das sieht aus wie hinge Klo

Klo

en.

13.02.2011, 14:06

bafla13

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also das ist die Lösung für 3n
$\begin{eqnarray*} a(n+1)=a2(n)+8a(n-1)+3n \end{eqnarray*}$
und das ist für 2^n
$\begin{eqnarray*} a*2^(n+1)=a*2*(2^n)+a*8*2^(n-1)+2^n \end{eqnarray*}$
entschuldigung aber ich weiß nicht wie ich das wie ihr formulieren kann:S
es scheint falsch zu sein da ich damit meine :
a*2^(n+1)=a*2*(2^n)+a*8*2^(n-1)+2^n

13.02.2011, 14:10

HAL 9000

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Ich kann dir nicht folgen. Erkläre doch bitte, mit welchem Ansatz du gerade arbeitest, statt nur das eingesetzte hinzuklatschen - und das noch mit Fehlern durchsetzt, so dass garantiert keiner mehr was nachvollziehen kann. unglücklich

unglücklich

Es sollte also in etwa so aussehen:

Der Ansatz einer partikulären Lösung für die Gleichung

$\begin{eqnarray*} x_{n+1} = 2x_n + 8x_{n-1} + 3n \end{eqnarray*}$

lautet üblicherweise $\begin{eqnarray*} x_n = an+b \end{eqnarray*}$ , was eingesetzt

$\begin{eqnarray*} a(n+1)+b = 2(an+b) + 8(a(n-1)+b) + 3n \end{eqnarray*}$

für alle $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ergibt. Durch Koeffizientenvergleich ergeben sich die gesuchten Werte von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ .

13.02.2011, 14:27

bafla13

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Ok also wenn ich richtig verstanden habe dann haben wir
sowas für $\begin{eqnarray*} 2^n \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{n+1}=2x_{n}+8x_{n-1}+2^n \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} x_{n}=a_{n}+b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a2^(n+1)+b=2(an+b)+8(a(n-1)+b)+2^n \end{eqnarray*}$
und vielen dank für deine Geduld smile

smile

13.02.2011, 14:31

HAL 9000

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Jetzt nimmt es langsam verständliche Form an. Aber wie ich eben oben nacheditiert habe, der Ansatz $\begin{eqnarray*} x_n = an \end{eqnarray*}$ ist nicht ausreichend für das Störglied $\begin{eqnarray*} 3n \end{eqnarray*}$ :

Für ein Störglied mit der Struktur "Polynom k-ten Grades" muss der Ansatz ein komplettes (!) Polynom k-ten Grades sein, d.h., nicht nur der Term $\begin{eqnarray*} an^k \end{eqnarray*}$ , sondern auch Terme niedrigerer Potenz, bis hin zur Konstanten. Hier also $\begin{eqnarray*} x_n =an+b \end{eqnarray*}$ .

Huch... nun hast du es wieder wegeditiert.

13.02.2011, 14:49

bafla13

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also wieder haeb mich verschrieben
Ok also wenn ich richtig verstanden habe dann haben wir
sowas für $\begin{eqnarray*} 2^n \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^n \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{n+1}=2x{n}+8x_{n-1}+2^n \end{eqnarray*}$
und
wieder $\begin{eqnarray*} x_{n}=a_{n}+b \end{eqnarray*}$
jetzt
$\begin{eqnarray*} a2^(n+1)+b=2(a(2^n)+b)+8a(2^(n-1)+b)+2^n \end{eqnarray*}$
und das ist die gelichung ohne latex
a*2^(n+1)+b=2(a*(2^n)+b)+8a(2^(n-1)+b)+2^n
sorry für den letzten beitrag

13.02.2011, 14:55

HAL 9000

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Zitat:

Original von bafla13
wieder $\begin{eqnarray*} x_{n}=a_{n}+b \end{eqnarray*}$

???

Nein, für Störglied $\begin{eqnarray*} 2^n \end{eqnarray*}$ passt der Ansatz $\begin{eqnarray*} x_n=an+b \end{eqnarray*}$ nicht, sondern diesmal Ansatz $\begin{eqnarray*} x_n = a\cdot 2^n \end{eqnarray*}$ .

13.02.2011, 14:59

bafla13

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achsooo dann sieht das so aus?
$\begin{eqnarray*} 2^{n+1}=2a2^n+8a2^{n-1}+2^n \end{eqnarray*}$

13.02.2011, 16:11

Mystic

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Bingo!

Freude

Jetzt noch durch $\begin{eqnarray*} 2^n \end{eqnarray*}$ kürzen, a berechnen und damit hast dann auch die zweite partikuläre Lösung... Danach brauchst nur noch Schriitt 4 in meinem obigen Plan umsetzen...

13.02.2011, 16:49

bafla13

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Jooo endlich Big Laugh

Big Laugh

ich verstehe jetzt was mein fehler war(naja alles Big Laugh

Big Laugh

)
danke euch alle Augenzwinkern

Augenzwinkern

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