Nullteiler + ggT

28.11.2006, 00:15	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullteiler + ggT Hallo zusammen! ich soll folgendes zeigen: Im Ring $\begin{eqnarray} \mathbb Z_{m} \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} k_1=k+m \mathbb Z \end{eqnarray}$ genau dann ein Nullteiler wenn $\begin{eqnarray} ggT(k,m) \neq 1 \end{eqnarray}$ . Wie zeig ich das denn bitte? also nullteiler in Zm heißt für mich $\begin{eqnarray} ka\equiv 0 \mod m \end{eqnarray*}$ aber wie komm ich dann auf den rest? lg elias
28.11.2006, 00:23	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Na gib doch einfach ein passendes $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ an.
28.11.2006, 00:36	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
naja das obere kann man ja auch schreiben als $\begin{eqnarray} k_1a~=~k_1b \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k_1~=~k+m\mathbb Z \end{eqnarray}$ daraus könnte ich doch ein passendes element konstruieren so ala $\begin{eqnarray} k_1(a-b)~=~0 \end{eqnarray*}$ , stimmt das? lg elias
28.11.2006, 00:39	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte eher an sowas wie $\begin{eqnarray} a = \frac{m}{\operatorname{ggT}(k,m)} \end{eqnarray}$ im Fall $\begin{eqnarray} \operatorname{ggT}(k,m) > 1 \end{eqnarray}$ .
28.11.2006, 00:50	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
ok aber wie kommst du auf das? und weiters wie zeige ich die äquivalenz in der Aussage oben die ich beweisen muss da happerts. lg elias
28.11.2006, 01:06	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich: Ich kann die Frage "Wie kommst du auf das?" nicht mehr hören - für mich klingt das immer so wie "Wieso komme ich nicht auf sowas?". Und das kann ich nicht beantworten.
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